Да, существует такое деепричастие (форма глагола спешить).
Корректно: на территории Чебоксар, на территории г. Чебоксары. Географические названия, употребляемые в сочетании с родовым словом, обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.
Нет, цикличен - краткая форма прилагательного цикличный.
Правильно: мероприятием, не имеющим аналогов. Это форма творительного падежа; имеющем – форма предложного падежа: о мероприятии, не имеющем аналогов.
В неспециализированной литературе, в СМИ принята буквенная форма записи таких чисел: восемь человек.
Правильно: директор сети. Форма родительного падежа – сети. А вот в предложном падеже возможны оба варианта: в сети и в сети
Форма ед. ч. "основание" здесь вполне уместна.
А какие основания Вы усматриваете для удвоения Н?
Да, все верно.
Форма сыплются правильная. См.здесь.
