Да, по правилам русской орфографии, действовавшим до реформы 1917–18 гг., верно написание эскизъ.
Названия отделов и частей учреждений, не являющиеся собственными именами, пишутся со строчной буквы: юридическое управление.
Можно считать раскладушку предметом обстановки (т. е. включать в состав мебели). Называть ее предметом быта также не будет ошибкой.
Нет, правильно: 5-этажный.
Это безударное падежное окончание прилагательного проверяется по достаточно сложному правилу. Если под ударением в другом прилагательном, стоящем в такой же падежной форме, мы пишем О, значит, в безударной позиции в нужном нам прилагательном будет Е.
Такое написание корректно.
Правильно: об откровении. О правилах склонения имен существительных см. в пособии Е. И. Литневской.
См. в «Письмовнике».
Правильно: улицей. Буква О пишется под ударением (рысцОй), Е - в безударной позиции.