1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).

2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":

Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.

Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.

См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?

Союз и соединяет однородные придаточные предложения (Ваш день расписан по минутам и Вы впадаете в уныние...). Между однородными придаточными, соединенными неповторяющимся союзом и, запятая не ставится.

На одушевленность слова лицо в значении 'человек' указывает «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка.

Лицо ('человек') – одушевленное существительное, но правильно: если вы обнаружили подозрительное лицо. Почему? Потому что окончания винительного падежа и родительного падежа совпадают у одушевленных существительных только во множественном числе. И лишь у существительных мужского рода второго (по школьной грамматике) склонения такое совпадение наблюдается и в единственном числе. У одушевленных существительных среднего рода в единственном числе винительный падеж совпадает с именительным. Поэтому верно: если вы обнаружили подозрительных лиц, но: если вы обнаружили подозрительное лицо.

Отвечаем.

Римские и арабские цифры используются в разных случаях. Как правило, римскими цифрами обозначают: века (XX век, XIX век), номера съездов, научных и общественных мероприятий и некоторые другие наименования.

Ответ на вопрос 238778 считаем верным. Хотя, конечно, сама фраза не вполне удачная.

Орфографически верно: администрация Екатеринбурга, Свердловская областная дума, Екатеринбургская городская дума.

Вопрос интересный. Всесторонне аргументированный и четкий ответ на него требует наблюдений над обширным текстовым материалом. Пока же отметим, что в лексическом составе и в грамматической структуре «следующей фразы» в приведенном Вами примере нет ничего, что однозначно указывало бы на определенную интонацию, а следовательно, эта интонация может быть разной, что отражается в разных знаках конца предложения.