Да, название должно быть выделено, но достаточно одного способа выделения. Если Вы выбрали написание прописными, то кавычки уже не нужны. Если прописные убрать, нужно поставить кавычки: Нажмите кнопку «Система».

Слово группа предполагает наличие нескольких элементов. Если элемент (предмет, член) всего один, то лучше использовать другое слово (категория, разряд или другое в зависимости от контекста).

Верно: в платеже (каком?) следующем (причастие стоит в форме предложного падежа).

Вопрос за каким? задается уже от слова следующем: следующем (за каким?) за тем, который и т. д.

Отсутствие фразеологизма в словарях или его иностранное происхождение не означает, что к нему неприменимы пунктуационные правила. Приведенная Вами фраза, безусловно, фразеологизм, поэтому обе запятые перед что не нужны.

1. Верное написание: энкавэдэшный. Это разговорное слово.

2. Пожалуйста, поясните вопрос. Это жаргонное слово, но если есть необходимость использовать именно его - оно должно быть использовано.

3. Мы бы написали все строчными.

Предлагаем такой вариант: Я даю только то, что сама пробовала, только то, что работает, – и мои желания исполняются.

Формально поставить точку с запятой можно, но этот знак будет слишком сильно дробить предложение.

Недопустимо слитное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть слова содержит дефис. Слитное написание должно заменяться дефисным, в результате чего возникает написание с двумя дефисами: видео-конференц-связь. Ср.: видеосвязь.

Поскольку словарной фиксации у этого слова нет, то его написание может быть вариативным. Однако нам представляется, что оно должно употребляться не как прилагательное, а как причастие с зависимым словом (мало представленные где?). 

Тире перед это необходимо, но три тире подряд сильно затрудняют восприятие логических связей в предложении. Вставную конструкцию нужно заключить в скобки: А сделало Б (В — это святое!), а затем сделало Г.