Все Ваши замечания справедливы. Приведенные Вами фамилии склоняются, а слово управление в знач. 'административный орган' требует родительного падежа: управление образования.
Дуэт Сергея Иванова и Владимира Васильева исполнил песню... Ответ на вопрос о грамматических свойствах слова дуэт можно найти в материалах словарей, размещенных на нашем портале.
Предпочтительная форма: погибло 30 человек, погибло много людей.
Оба варианта возможны. О факторах, влияющих на выбор формы сказуемого, см. в «Письмовнике».
Правильно с прописной: Человек с большой буквы.
Согласно существующим рекомендациям следует согласовать: в г. Мирном.
Оба варианта правильны.
Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Прилагательное упёртый — сугубо разговорный синоним к слову упрямый.
