В выборе гласной е или а (я) перед н в суффиксе страдательного причастия (отглагольного прилагательного) нужно руководствоваться правилом, согласно которому буква а (я) пишется в этих причастиях и прилагательных, если соответствующий глагол в инфинитиве (неопределенной форме) оканчивается на −ать (−ять), в остальных случаях пишется буква е (см., например, параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). От глагола отмерить образуется причастие отмеренный (краткая форма среднего рода — отмерено).

Разнобой в словарных рекомендациях, к сожалению, встречается нередко. Объясняется это проявлением языкового вкуса лексикографов, различным пониманием ими нормы и другими факторами. Одни словари (в основном адресованные работникам радио и телевидения) принципиально не допускают вариантов, даже в случае их безусловной равноправности. Другие словари, напротив, стремятся отразить динамику нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка.

По существу Вашего вопроса: большинством словарей варианты тефтели и тефтели все же признаются равноправными.

Чередование о // а регулярно происходит в корнях глаголов при присоединении к ним суффикса -ива/-ыва (со значением длительного или регулярно повторяющегося действия): ходить/хаживать, носить/нашивать и т. п. Однако из этого правила есть исключения. Например, для пары оспоривать/оспаривать еще в первой половине XIX века был нормативен только первый вариант ("Хвалу и клевету приемли равнодушно / И не оспоривай глупца”, А. С. Пушкин). Сегодня нормативны только варианты приурочивать, уполномочивать, подытоживать, просрочивать, узаконивать, упрочивать.

Чередование т // ч также относится к историческим, оно происходило под влиянием звука [j], например: свет > свет + ja > свеча.

Эти прилагательные образованы от разных существительных:

МЕТОДИКА, -и; ж. [от греч. methodikē - правила речи] чего. 1.Совокупность методов, приёмов практического выполнения чего-л. М. научного исследования. М. сварки труб большого диаметра. 2.Раздел педагогики, рассматривающий методы преподавания учебных предметов, воспитания кого-л. М. преподавания истории.М. дошкольного воспитания. <Методический (см.). 

МЕТОДОЛОГИЯ, -и; ж. [от греч. méthodos - метод и lógos - учение] чего и с опр. Методы, приёмы, используемые при познании чего-л. и объединённые общей целью, задачей и т.п. М. описания истории. Материалистическая м. <Методологический, -ая, -ое. М-ие приёмы. М-ая позиция. Методологически, нареч. М. точно отразить явление. 

При собственно морфемном разборе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове слад-к-ий выделяется корень слад- и суффикс -к-. Однокоренные слова: слад-еньк-ий, слад-ость, у-слад-а, у-слад-и-ть и др. (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным, задача этого словаря — продемонстрировать словообразовательные связи между словами в современном языке, то есть установить, является ли то или иное слово производным, и отразить связи внутри словообразовательных гнезд. Так как в современном языке для прилагательного сладкий нет производящего слова, при словообразовательном анализе оно считается непроизводным, исторический суффикс входит в корень.

В этих предложениях едва ли можно обнаружить поводы для споров. Если Вы объясните, в чем именно состоят затруднения и о чем вы спорите, мы сможем понять, что именно требует объяснения. В противном случае это весьма похоже на выполнение за Вас домашнего задания, что в задачи «Грамоты.ру» не входит.