Это решение принято редакторами словаря, не редакцией портала. Решение оправданное: род аббревиатуры определяется по родовому слову: БАД - добавка, женский род. Но, как Вы справедливо замечаете, могут быть и исключения.

Слово путем фиксируется в словарях и грамматиках как производный отымённый предлог, а слово методом — нет. Это связано с тем, что форма существительного путем в конструкциях с последующим род. падежом в большинстве контекстов:

1)  утратила лексическое значение, свойственное существительному путь и используется для выражения значения абстрактного отношения между главным словом и зависимой формой родительного падежа: подтвердить (главное слово) путем референдума (зависимое слово); сформировать (главное слово) путем выборки (зависимое слово) и т. п.

2) при выражении абстрактного значения отношения теряет морфологические признаки существительного (не может изменяться по числам и падежам);

3) не является самостоятельным членом предложения, входит в предложно-падежную конструкцию вместе с последующей формой род. падежа.

Например:

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов.

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов и замены деталей корпуса.

Словоформа методом сохраняет значение существительного метод и способность к словоизменению, является самостоятельным членом предложения, а по отношению к последующему род. падежу выступает в качестве главного слова в словосочетании.

Состав наносплава определяли методом просвечивающей микроскопии.

Состав наносплава определяли методами просвечивающей и сканирующей микроскопии.

Для сравнения приведем контекст, в котором словоформа путем остается существительным (не является предлогом), так как сохраняет значение существительного путь и выполняет функцию члена предложения:

У нас появилась уникальная возможность попасть на озеро Байкал путем первооткрывателей.

Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить исполняющим обязанности Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи выбирается женский род.

Это немного другой случай. Здесь подходит следующее правило.

Если в последующей реплике повторяются слова из предыдущей реплики, принадлежащей другому лицу, причем они воспринимаются как чужой текст, то эти слова выделяются кавычками. При этом, насколько можно судить по контексту, говорит здесь не вводное слово, а сказуемое, поэтому запятая не требуется: «Покамест» говорит? Нет, серьезно, "покамест"? Говорит «покамест»?! Он в каком веке остался-то со своим этим «покамест»...

См. ответ № 214406.

Согласно последнему изданию "Русского орфографического словаря": французско-азиатское (азиатская) фьюжен.

Слово заведующая в документах употребляется, согласование по женскому роду в этом случае корректно.

Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить ответственным за взаимодействие со СМИ Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи выбирается женский род.