Запятая не ставится, если повторяющиеся члены с частицами не или так между ними образуют единое смысловое целое со значением подчеркнутого утверждения, согласия или выражают значение неопределенности: Нет так нет; Ехать так ехать; Валерия опять посмотрела на меня и ничего не сказала: завтра так завтра.

Верно: Влип так влип, попал так попал.

Увы, но в справочнике под редакцией В. В. Лопатина в параграфах, регламентирующих слитное/раздельное правописание не с разными частями речи, имеются существенные лакуны. В частности, там ничего не сказано о том, что образованные от глаголов слова на -мый могут квалифицироваться либо как прилагательные, либо как причастия в зависимости от ряда условий.  

В русском литературном языке слово дособирывать отсутствует, словарями оно не зафиксировано. Но в обиходной речи встречается, о чем свидетельствуют примеры из художественной литературы: «Припозднилась я нынче, мотор дособирывала» (Н. Егоров. А началось с ничего); «Мне надо вещи дособирывать — утром еду» (Н. Коляда. Ключи от Лёрраха).

Вот что говорится по этому поводу в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой: «Различие между сочетаниями книга издана и книга была издана заключается не в большей или меньшей отдаленности во времени (ср.: книга была издана в прошлом году — книга издана в XVII веке, где связка была отнюдь не вносит значения большей давности), а в том, что при отсутствии связки имеется в виду наличие результата в настоящем, при наличии связки — отнесение результата к прошлому; ср.: «Мертвые души» написаны Гоголем. — Второй том «Мертвых душ» был написан Гоголем (но сожжен); «Евгений Онегин» написан Пушкиным. — Десятая глава «Евгения Онегина» была написана Пушкиным (но не издана)».

Оба варианта корректны, сравним: в ходе круглого стола выступили эксперты и на круглом столе выступили эксперты. При этом предлог в ходе «указывает на какое-либо достаточно продолжительное и/или сложное дело», то есть подчеркивает процессуальный характер события. Предлог на просто указывает на  событие, ничего не говоря о его процессуальности или других свойствах. 

Трудно представить себе возможность такого употребления.

Лучше всего: с собой, при себе.

Это сочетание устойчиво употребляется в речи. Ср.: Стремительное распространение книгопечатания породило небывалый спрос на образцы декоративного украшения книг (А. Домбровский. Искусство первой буквы // «Наука и жизнь», 2008); Хан Ахмат, однако, был скорее декоративным украшением, антуражем, придававшим фигуре и имени поэта пикантную яркость, не лишнюю, но и ничего не менявшую (А. Найман. Рассказы о Анне Ахматовой).