Ударение звоня́т по-прежнему остается единственно правильным. То, что Вы называете «позывами демократского новояза», — проявление языкового закона, в соответствии с которым ударение в глаголах на -ить постепенно переходит в личных формах с окончания на корень. Этот процесс идет в языке уже несколько столетий. И с глаголом звонить это тоже неизбежно произойдет, ударение зво́нят когда-нибудь станет правильным (но сейчас мы не знаем когда). А о том, что запрет такого ударения носит искусственный характер, лингвисты писали еще более полувека назад (см.: Редькин В. А. О нормах ударения // Русская речь. 1971. № 4. С. 83—88).

Здесь логика та же, что и с названиями, например, марок автомобилей.

Автомобиль — сущ. мужского рода, (авто)машина — женского. Из этого как будто бы следует, что можно и так, и так. Но, когда речь идет, допустим, о «Волге», пишут и говорят приехал на синей «Волге» (ж. р.), а когда о «Москвиче» — приехал на синем «Москвиче» (м. р.). Противоположные варианты исключены. Это означает, что решающую роль играет род того существительного, которое и является названием, а не род слова, обозначающего понятие. Следовательно, когда речь идет о байдарке, мужской род названия «Таймень» сохраняется.

Оба предложения безличные. В первом грамматическая основа — печально было являться вестником. Это модель сложного четырехчленного сказуемого, которая восходит к составному именному сказуемому:

был вестником — являлся вестником (замена формальной связки на полузнаменательную) — было печально являться вестником (введение модального компонента печально, при котором, поскольку это не глагол, автоматически появляется формальная связка).

Во втором грамматическая основа — не годится молиться, это модель составного глагольного сказуемого (вспомогательный глагол имеет модальное значение).

Допустима трактовка второго предложения как двусоставного, поскольку в нем инфинитив вынесен в начало предложения (двойственный характер этой конструкции отмечался многими исследователями). В таком случае молиться — подлежащее, не годится — сказуемое.

Глагол яти (брать) относится к древнейшим глаголам русского языка. Однако в процессе развития языка этот глагол был утрачен. В результате в некоторых словах с этим древним корнем сложно выделить приставки, например: объём, объять, необъятный и др. У лингвистов нет единого мнения о составе этих слов. Но если при собственно морфемном анализе сопоставить исторически родственные слова объём — разъём, объять — разъять, то можно опознать в этих словах приставки с их характерным значением и выделить корень -ят-. На этом основании в соответствии с правилами орфографии в этих словах пишется разделительный твердый знак.

При синхроническом словообразовательном анализе приставка не выделяется.

Дело в том, что по законам русской орфографии твердость/мягкость парного согласного перед гласным [э] в иноязычных словах не передается: е пишется и после твердых, и после мягких согласных, напр.: темп [т] – температура [т’], э пишется после твердых в ограниченном круге слов, напр.: блэкаут, мэр, нэцке, пленэр, пэр, рэкет, сэндвич, сэр, тхэквондо, фэнтези, фэншуй. 

О том, как осваиваются языком заимствованные слова и как это влияет на кодификацию, пишет член Орфографической комиссии РАН О. Е. Иванова в орфографическом комментарии к словарной фиксации кешбэк: «Иностранные слова входят в наш язык как чужие, со своими фонетическими особенностями, но постепенно, очень постепенно русский язык их осваивает, приучает к нашей «системе ценностей». На фонетическом уровне процесс освоения выражается, в частности, в смягчении изначально твердого согласного перед звуком [э]: ведь в нашей фонетической системе в русских словах перед звуком [э] произносится мягкий согласный и поэтому пишется буква е (белый, дело, мелкий), при этом существуют лишь единичные исключения из этого фонетического правила (к ним относятся названия букв бэ, вэ, гэ, дэ… и производные от них слова, например бэшки ʻученики класса Бʼ), в которых твердый согласный логично передается последующей гласной буквой э, а не е. <...> Лингвисты учитывают ход исторического процесса на материале многих однотипных слов, наблюдают изменения в их произношении условно ʻвчераʼ и ʻсегодняʼ и решают: в словаре следует дать такое написание, которое не помешает процессу обрусения, то есть в нашем случае это кеш – его можно произносить и [к]еш, и [кʼ]еш. В противном случае – если зафиксировать кэш, то закрепляется твёрдое произношение согласного в этом слове. И вообще, целесообразнее «склонять» слово присоединиться к правилу, а не к исключениям».

Глаголы нагородить и угораздить не являются однокоренными словами не только в современном русском языке, но и этимологически. Корень -город- восходит к праславянскому *gordъ ‘ограда, забор’; слово горазд (гораздый) ― древнее заимствование из готского *garazds ‘говорящий разумно’ от приставки ga- и razda ‘язык’.

Диалектный глагол гораздить в значении ‘строить, стряпать, делать, ладить, придумывать, умудряться’ встречается только в словаре В. И. Даля, который не является нормативным словарем. В этом словаре собран богатый, но весьма неоднородный и несистематизированный языковой материал. В нормативных и специальных диалектных словарях слово гораздить не фиксируется,  поэтому установить его словообразовательные связи в значении, указанном В. И. Далем, не представляется возможным.  

Поскольку нет указания, что в предложениях дословно передается чей-либо вопрос, оформлять его в кавычках как прямую речь нет оснований. Корректны будут варианты: Программа-максимум — найти корень проблемы и ответить на вопрос: почему аудитории не могут сами разрешить проблемную ситуацию, в которую попали?; Возникает вопрос: какие проблемные ситуации рассматривать в рамках культуры и творчества? Вопрос формулируется так: что нужно сделать для того, чтобы..? Последний из приведенных примеров уместнее оформить как предложение с придаточным изъяснительным, поскольку в нем адресату, обозначенному местоимением вы, скорее предлагается тема для размышления, а не задается вопрос как таковой: Постановка отправного вопроса помогает быстро ответить на вопрос, ради чего вы тратите ресурсы (повторение слова вопрос при этом желательно устранить). 

Глагол предать сочетается с дательным падежом существительного в значении 'подвергнуть тому действию или привести в такое состояние, которое указано существительным': предать смерти, предать казни, предать забвению и т. д. Слово клинок не обозначает ни действие, ни состояние. В русском языке есть близкий по форме фразеологизм предать огню и мечу в значении 'беспощадно уничтожить, разорить', он в редких случаях сокращается до формы предать мечу в значении 'беспощадно уничтожить, убить'. Но состав фразеологизма постоянен и, как правило, не допускает замены компонента даже на близкое по значению слово, поэтому некорректны варианты *предать клинку, *предать ножу, *предать штыку, *предать сабле и прочие.

Нет, эти слова не являются родственными, они восходят в конечном итоге к двум разным древним индоевропейским основам.

Вождь пришло в русский язык из старославянского, где оно восходит к праславянскому корню *ved – отсюда же и глагол вести (вождь – тот, кто ведет за собой). Этот корень, в свою очередь, восходит к праиндоевропейской основе, поэтому наше слово вести  родственно словам других индоевропейских языков, например, латышскому vest, древнепрусскому west с тем же значением ('вести').

Слова вожделенный, вожделение, вожделеть также пришли из старославянского языка, но восходят к другой основе. Вожделеть образовано с помощью приставки въз- от желети (во втором слоге был «ять») 'желать'. А слова желети, желати восходят к праиндоевропейской основе со значением 'желать, хотеть' и также имеют соответствия в других индоевропейских языках.