Номинативное (назывное) предложение - односоставное предложение с главным членом, выраженным именем существительным: На улице весна. Ручьи. Половодье.

Однородные придаточные, соединенные союзом но, существуют. Ср. у А. К. Толстого: Люблю тот край, где зимы долги, но где весна так молода...

Слово свиной трактуется как образованное от существительного свинья с помощью нулевого суффикса, ср. досуг — досужий, весна — вешний и др. (Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. § 682).

Стигматы (греч. "клеймо, укол, рубец, знак, пятно") — покраснения на коже, кровавые подтеки, язвы, непроизвольно возникающие на телах искренне верующих людей в тех местах, где, согласно Библии, у распятого Иисуса Христа находились раны от тернового венца и гвоздей.

Верно написание со строчной буквы: В этом году на севере Сахалина изобилие грибов и ягод. Живем на севере Сахалина. Весна полноправно вступила в свои права на севере Сахалина. Сочетания северный Сахалин и южный Сахалин тоже пишутся со строчной буквы, поскольку не являются официальными названиями административных единиц.

Слова в этом году и из-за этого являются общими второстепенными членами, запятые не требуются. Обратите внимание, что во второй части первого предложения местоимение у них формально может указывать на истребители, а не на ВВС.

Составные порядковые числительные не являются синтаксическими конструкциями. Это единые именования, синтаксических связей внутри них нет.

В разговорных речениях типа тети-Катин разумнее всего видеть также единые наименования. В параграфе 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2008), регламентирующем дефисные написания прилагательных, читаем:

«3. [Пишутся через дефис] Прилагательные, образованные от сочетаний имени и фамилии, имени и прозвища, напр.: вальтер-скоттовский (Вальтер Скотт), жюль-верновский, ромен-роллановский, робин-гудовский, чайльд-гарольдовский, козьма-прутковский, чарли-чаплинский, а также прилагательные типа дяди-Стёпин, тёти-Валин...»

Соответственно, о синтаксических связях внутри таких прилагательных говорить также не приходится.

Что же касается именительного падежа и его конкуренции с творительным в тех случаях, когда существительное является именным компонентом сказуемого, ни о каком управлении или примыкании и, шире, ни о какой подчинительной связи говорить не приходится. Маркирование именного компонента сказуемого возможно как именительным, так и творительным падежом. При этом в зависимости от типа связки и даже от конкретной связки предпочтителен или именительный, или творительный падеж. В конструкциях именования предпочтителен как раз именительный падеж.

Дело здесь не в «расшаркивании перед англосаксами», а в том, что словам Весна и Труд в названии праздника приписывается особый высокий смысл. Праздник новый, но модель старая, ср.: с праздником Великого Октября! А написание строчными уместно в тех контекстах, где речь идет не о празднике 1 Мая: праздник весны (о встрече весны), праздник труда (о субботнике).

Варианты различаются по значению. Во дворе употребляется в прямом значении: на участке земли при доме, огороженном забором или стенами зданий, например: посадить елку во дворе, дети играют во дворе, ср. также А у нас во дворе есть девчонка одна... (Ошанин).

На дворе – о наличии какой-либо погоды, времени суток или года: на дворе мороз, ночь на дворе, на дворе уже весна.