Запятая перед что и в этих примерах необходима. Она ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного.

Заглавная и прописная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчная.

Слово храм 'архитектурное сооружение' пишется со строчной, например: храм Всех Святых, храм Христа Спасителя. Прописная буква – в таком контексте: орден рыцарей Храма.

Слово государственный пишется с прописной буквы, если является первым словом в названии органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных, зрелищных заведений; наград, символов и т. п, например: Государственная Дума, Государственная Третьяковская галерея, Государственный фонд кинофильмов РФ, Государственный институт русского языка им. А. С. Пушкина, Государственный флаг РФ (в офиц. текстах), Государственная премия. В остальных случаях правильно написание со строчной, например: Единый государственный экзамен, Московский государственный лингвистический университет, государственное унитарное предприятие, органы государственной власти.

Предложение, конечно же, сложноподчиненное (обратите внимание автора на наличие союзного слова когда). Но тире здесь возможно, и если автор настаивает на тире, то можно пойти автору навстречу: постановка тире не нарушит правил правописания. Правила оговаривают несколько случаев, когда в сложноподчиненном предложении вместо запятой может ставиться тире, один из таких случаев – расположение придаточной части перед главной.

Однозначно могут быть поняты следующие конструкции: В классе десять процентов детей больны; Количество больных учеников в классе составляет десять процентов от численности класса.

Возможен такой вариант: Понятно, почему он поступил так, — были причины. Но всё равно получилось скверно.

В конце этого предложения ставится точка.

Всё зависит от того, кто (или что) управляет спиновой поляризацией электрона. Если подразумевается, что управляет сверхтонкое взаимодействие, то фраза правильна. Если подразумевается, что управляет экспериментатор (или вообще человек), которому сверхтонкое взаимодействие позволяет создавать определенные состояния ядерных спинов, то надо редактировать. Простейший путь — перестановка:
Сверхтонкое взаимодействие электрона и ядер кристаллической решетки позволяет создавать, управляя спиновой поляризацией электрона оптическими методами, состояния ядерных спинов с многочастичной квантовой запутанностью.

В этом варианте глагол позволяет, при котором всегда подразумевается кто-то, кому позволяют, актуализирует представление о субъекте, который и создает определенные состояния, управляя тем-то и тем-то.

Вторая возможность — замена деепричастного оборота конструкцией с производным предлогом путём:
...создавать состояния ядерных спинов с многочастичной квантовой запутанностью путем управления спиновой поляризацией электрона оптическими методами.

Третья возможность — разбить фразу на две:
Сверхтонкое взамодействие электрона и ядер кристаллической решетки позволяет создавать состояния ядерных спинов с многочастичной квантовой запутанностью. Это достигается управлением... и т. д.

Слово "премия" в большинстве случаев пишется со строчной буквы.

Следует признать, что правильно написано в постановлении. В большинстве случаев причастия (с которыми не пишется раздельно) можно отличить от соотнесенных с ними отглагольных прилагательных (которые пишутся с не слитно) по наличию или отсутствию зависимых слов. Но некоторые отглагольные прилагательные, как и причастия, способны иметь зависимые слова. Именно такое прилагательное входит в устойчивый оборот по независящим от кого-либо причинам / обстоятельствам. Словари толкуют этот оборот так: 'по причинам, не связанным с чьим-л. желанием, волей' (Малый академический словарь); 'по посторонним, объективным причинам' (Толковый словарь С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой). Еще в первом издании «Справочника по правописанию и литературной правке» (1967 г.) Д. Э. Розенталь добавил к основному правилу о не с причастиями такое примечание: «Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно, например: Это всеобщее одушевление, блеск, шум – все это, доселе невиданное и неслыханное мною, так поразило меня, что я в первые дни совсем растерялся (Достоевский). Ср.: неподходящие для южных культур условия (т. е. малопригодные, в значении прилагательного) – написания, не подходящие под правило (причастный оборот); по независящим от редакции обстоятельствам (фразеологический оборот с именем прилагательным) – рефлексы, не зависящие от воли человека (причастный оборот)...»

В академическом «Русском орфографическом словаре» устойчивый оборот по независящим от кого-н. обстоятельствам, причинам зафиксирован (см. словарную статью для слова независящий).

К сожалению, память Вас подводит. «Вся литература» вариант придти не могла использовать, т. к. «Правилами русской орфографии и пунктуации» 1956 года установлено написание прийти. Иными словами, после 1956 года правильно только прийти (конечно, нельзя исключать, что  в отдельных изданиях были ошибки). А вот в книгах, изданных до 1956 года, написание придти не редкость.