Как мы и писали ранее, литературная норма предполагает склонение обеих частей наименования: народный поэт Республики Калмыкии, глава Республики Калмыкии.

Наше замечание о том, что «в официально-деловой речи, в документах название часто остается в именительном падеже» следует понимать таким образом: варианты типа *народный поэт Республики Калмыкия, *глава Республики Калмыкия и проч. не соответствуют литературной норме, но частая их употребительность в текстах официального характера свидетельствует о том, что постепенно складывается особая норма, стилистически и жанрово ограниченная; однако такая норма нигде не зафиксирована.

Исторически сложилось, что вместо соединительных гласных о и е в некоторых разрядах сложных слов пишутся гласные, совпадающие с падежными и другими окончаниями слов, основы которых содержатся в предшествующей части слова. И таких слов довольно много:

я — в словах с первыми частями себя-;

а — в словах умалишённый, сумасшедший и других;

и — в словах с первыми частями, содержащими основы числительных от пять до двадцать, а также тридцать, пятьдесят и т. д.

Подробнее об этом можно почитать, например, в справочнике под ред. В. В. Лопатина, в разделе «Безударные соединительные гласные».

Согласно словарным толкованиям союз а также употребляется для присоединения последнего слова или словосочетания в ряду двух и более единиц, обозначающих однородные в определённом отношении предметы, признаки, действия и т. п., и, указывая на полную завершённость перечисления, акцентирует, выделяет, придаёт добавочный характер последнему члену ряда. Таким образом, предложение "Приём осуществляется в представительстве управляющей организации лицом, осуществляющим функции единоличного исполнительного органа управляющей организации, а также иными уполномоченными лицами" следует понимать так: приём осуществляется или лицом, осуществляющим функции единоличного исполнительного органа, или иными уполномоченными лицами. 

Слово один несет в себе значение неопределенности (см., например, словарную статью один⁴ в «Большом универсальном словаре русского языка»), что заставляет понимать имя собственное как поясняющее приложение к этому слову и выделить его знаками препинания. Но если оно будет выделено знаками препинания, то приобретет характер попутного замечания, станет малозначимым, что неуместно в приведенном контексте. Гораздо лучше будет поменять местами сочетания так, чтобы приложением стала характеристика человека, а не имя собственное: Наталья Алексеевна Петрова, один из старейших наших академиков, выступила с докладом на симпозиуме.

Предпочтительно: Есть вещи, которых лучше не знать. При глаголах восприятия мысли (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть и т. п.) в конструкциях с отрицанием обычно употребляется не винительный, а родительный падеж (не знать чего-либо).

Судя по всему – вводное сочетание. Вводные слова и сочетания обычно не отделяются знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения. Корректно: Есть вещи, которых лучше не знать. И судя по всему, большинство считает, что это грамматика и пунктуация. Но для интонационного выделения вводного сочетания запятая после союза и может быть поставлена (это решает автор текста).

Выражение визуальный осмотр часто используют врачи и сотрудники подразделений МВД. А в ГОСТ IEC 60884-1-2013 читаем: «Проверку проводят визуальным осмотром и с применением прибора». Цитаты из иных ГОСТов, определяющих требования работы с различными аппаратами, не приводим, их нетрудно найти самостоятельно. Есть все основания полагать, что всему причиной современная техническая модернизация, которая привела к необходимости разграничивать виды осмотров и для каждого вида подбирать отдельное наименование. Выражение визуальный осмотр напомнило о черных чернилах — речевом обороте, неприемлемом с точки зрения лексической сочетаемости, но тем не менее ставшем хорошо известным обозначением разновидности красителя.

Если сгореть от стыда должны соседи, то лучше оформить как два предложения: Мне плевать на соседей и то, что они подумают. Пусть сгорят со стыда.

Верно: взять по одному (д.п.) или по пять (в.п.).

Большой толковый словарь

В этом случае сочетание и наборот служит для связи частей сложного предложения и выделяется — такая его функция, в числе прочих, указана в «Справочнике по пунктуации». Там же говорится, что если и наоборот служит для связи частей сложного предложения, оно выделяется знаками препинания целиком — либо запятыми, либо (на наш взгляд, это более уместный вариант) запятой с одной стороны и двоеточием с другой: Чем выше эластичность спроса, тем более приближены условия деятельности монополиста к условиям свободной конкуренции, и наоборот: при неэластичном спросе у монополиста создается больше возможностей «взвинчивать» цены и получать монопольные доходы.