Слово (синонимичный термин — лексема) существует в языке как система словоформ, например, слово стол существует как система двенадцати словоформ: стол, стола, столу, стол, столом, (о) столе, столы, столов, столам, столы, столами, (о) столах.
Слово (лексема) этот является указательным местоимением-прилагательным (подробнее о разрядах местоимений см. в учебном пособии Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» (разряды местоимений по значению ; разряды местоимений по грамматическим признакам).
Местоимения-прилагательные склоняются: изменяются по родам, числам и падежам. Словоформа этот-Ø – форма именит. падежа, муж. рода, ед. числа с нулевым окончанием; эт-ого – форма род. падежа, муж. рода, ед. числа с окончанием -ого; эт-ому – форма дат. падежа, муж. рода, ед. числа с окончанием -ому и т. д.; эт-а – форма именит. падежа, жен. рода, ед. числа с окончанием -а; эт-ой – форма род. падежа, жен. рода, ед. числа с окончанием -ой и т. д.; эт-о – форма именит. падежа, ср. рода, ед. числа с окончанием -о; эт-ого – форма род. падежа, ср. рода, ед. числа с окончанием -ой и т. д.; эт-и – форма именит. падежа, множ. числа с окончанием -и; эт-их – форма род. падежа, множ. числа с окончанием -ой и т. д.
Форма именит. пад., ед. числа. муж. р. этот-Ø имеет корень этот-, все остальные формы этого слова имеют корень эт-.
Наличие вариантов этот- / эт- объясняется историческими причинами. Этимологически местоимение этот произошло от местоимения тот, к которому присоединилась частица э.
В древнерусском языке современное местоимение тот имело в именительном падеже формы тъ- (муж. род; в окончании редуцированный звук), та (жен. род; окончание -а), то- (ср. род; окончание -о). Форма именит. пад., ед. числа. муж. р. оказалась фонетически невыразительной в силу своей краткости и очень рано стала выступать в удвоенном виде — тътъ. В остальных формах рода, числа и падежа необходимости в удвоении не было.
Во второй половине ХII в. в древнерусском языке произошел сложный фонетический процесс — падение редуцированных; подробнее об этом процессе можно узнать на сайте Грамоты здесь.
После падения редуцированных сильный ъ в форме тътъ превратился в о, а слабый ъ отпал, в результате чего окончание стало нулевым. Так образовалась форма именит. пад., ед. числа. муж. р. местоимения тот, к которой этимологически восходит местоимение этот, при склонении которого описанные выше преобразования повторяются.
