Возможны варианты, но лучше склонять фамилию с сохранением гласного (Малеца, Малецу и т. д.), чтобы из форм косвенных падежей можно было безошибочно восстановить форму именительного падежа. Если форма дательного падежа будет Мальцу, может возникнуть вопрос: это фамилия Малец или Мальц?

Склонение мужской фамилии Коток обязательно. Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Котка, Котку и т. д.) и с сохранением гласного (Котока, Котоку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.

Определения, обозначающие диапазон чего-либо, ставятся в единственном числе: четырнадцатого – двадцатого веков (имеется один четырнадцатый и один двадцатый век). Ситуация, когда имени существительному во множественном числе предшествуют определения в единственном числе, не столь уж редка в русской речи, сравним: биологический и химический методы; золотая и серебряная медали; гидроэнергетическая и оросительная системы; токарный и фрезерный станки и т. д. См. параграф 194 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой.

Язык меняется, и орфография тоже меняется. Действующие «Правила русской орфографии и пунктуации» были утверждены в 1956 году. Когда писали наши классики (Гоголь, Островский и другие), не существовало единого общеобязательного свода правил русского правописания. Поэтому для ответа на вопрос, как сейчас правильно писать то или иное слово, нужно обращаться не к русской классической литературе, а к современному орфографическому словарю.

Названия должностей, званий, титулов пишутся строчными. Поэтому в нейтральном употреблении для прописной буквы нет оснований.

Но вполне можно предположить, что контекст не нейтральный, тогда такой категоричный ответ не подходит. В обращении профессор вместо обращения по имени и отчеству видится намек на какую-то языковую игру или на дружеские взаимоотношения, а в рамках такой игры или в разных стилистических целях прописная буква может быть уместна (например, в шутку подчеркнуть особый высокий смысл, вкладываемый в слово профессор, и т. д.).

В прилагательном туманный вторая буква н представляет собой суффикс (часть -ый является окончанием). Прилагательное фазаний образовано с помощью суффикса -ий (в именительном падеже у него нулевое окончание, в других падежах суффикс представлен вариантом j, сравним: фазан-j-его, фазан-j-ему и т. д.), второй букве н в нем неоткуда взяться.

По правилам координации в сочетаниях с приложением, если одна из частей, в свою очередь, является сочетанием с приложением и содержит дефис, вместо дефиса должен употребляться знак тире, например: рассказ о студенте-медике — альпинисте; встреча с приятелем — шахматистом-любителем и т. д. (см. параграф 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Следуя этим правилам, рекомендуем использовать тире вместо дефиса и в сочетании с цифровым обозначением: фильм «Фокус-покус — 2».

В подобных сочетаниях терминологического характера перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, а потому употребляется единственное число существительного (см. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой): тактической, тактико-специальной и медицинской подготовки. 

Правило таково: сказуемое при однородных подлежащих, между которыми стоят разделительные союзы, ставится в единственном числе, если не возникает необходимость согласования в роде (см. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой). У глагольных форм будущего времени такой необходимости не возникает, поэтому они употребляются в единственном числе: ...он или она не сможет видеть ваши посты.

Этот вопрос регулируется не правилами русского языка, а сложившейся традицией оформления документов. Формально по правилам здесь как раз не требуется большая буква (это не начало предложения, расшифровка суммы прописью не является собственным наименованием и т. д.). Но в документах — в первую очередь в бухгалтерских документах, заполняемых от руки, — сложилась традиция писать первое слово в расшифровке суммы с большой буквы, чтобы исключить возможность приписать что-то впереди и тем самым подделать документ. В других документах обычно пишут так же — с  большой буквы в именительном падеже.