О расстоянии: до моря пять минут.
В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.
В данном случае уместен либо курсив, либо кавычки.
Нет, это не однокоренные слова.
Большая советская энциклопедия фиксирует 2 варианта названия на русском языке: море Скоша (на первом месте) и море Скотия.