Оба варианта правильны.
Правильно: оплата обучения, плата за обучение.
Корректно: средство для ухода, средство по уходу...
Верно с предлогом: Созданы условия для обучения и воспитания.
Корректно: сдать экзмен этому преподавателю.
Форма ед. ч. (средство массовой информации) употребляется как юридический термин.
Верно: средство для уничтожения.