Вы правы в том, что стилистически это предложение небезупречно, однако нарушения грамматической нормы в нем нет. Дело в том, что в безличных предложениях деепричастный оборот допустим при условии, что в главном члене предложения присутствует инфинитив, обозначающий действие того же субъекта, который выполняет действие, обозначенное деепричастием. В данном примере м-р Гибсон и удовлетворяет свой аппетит, и не понимает, что он ест, — условие соблюдено.

Со стилистической же точки зрения наречие никогда в деепричастном обороте выглядит неуместно, потому что оно, будучи отрицательным местоименным наречием, перетягивает на себя фразовое ударение, в то время как место этого ударения — на деепричастии, это во-первых; а во-вторых — оно в принципе избыточно, без него фраза не утратит ни одного элемента смысла.

Вы правы. Верно: От имени всего коллектива и от меня лично примите самые искренние и горячие поздравления... или От имени всего коллектива и от себя лично поздравляю (поздравляем — если поздравляющих несколько) вас... Выражение ...от себя лично примите... будет означать, что тот, кого поздравляют, должен принять поздравление от самого себя.

Двоеточия и тире расставлены в целом корректно. Правда, в бессоюзном сложном предложении под номером 4 более уместно двоеточие, поскольку между его частями отношения логического обоснования, но тире допускается правилами в качестве замены двоеточия.

Корректно слитное написание: Путешествие вглубь себя.

Это определение к опущенному подлежащему, которое берет на себя функцию подлежащего.

Чтобы не осталось сомнений, можно слово второго (по школьной грамматике) склонения заменить словом первого склонения, например: золотая клетка ласточку не красит. Очевидно, что существительное здесь стоит в форме винительного падежа.

В этом предложении деепричастный оборот невозможно отнести ко второй части сложносочиненного предложения (сравним: *Проходя по лесу, на душе у него становилось радостно и спокойно). Значит, он относится только к первой части, у частей нет объединяющего элемента, а потому запятая между ними нужна: Проходя по лесу, он ощущал благодать внутри себя, и на душе у него становилось радостно и спокойно.

Обстоятельство по своей горячности может быть обособлено для попутного пояснения или смыслового выделения — см. параграф 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Что касается второго предложения, то возможны варианты:
1. Он старался каким-нибудь образом, конечно же незаметно, дать знать Иешуа...
2. Он старался каким-нибудь образом — конечно же, незаметно — дать знать Иешуа...
3. Он старался каким-нибудь образом (конечно же, незаметно) дать знать Иешуа...

Устойчивое выражение поставить на место не нужно видоизменять, верно: поставлю учителей на место.

При ответе на такой вопрос не нужно включать отвечающего в число проживающих.