В соответствующем контексте - возможно.
Правильные варианты: голосую двумя руками и голосую обеими руками.
Выражение некорректно.
В современном русском литературном языке глагол плавать употребляется в том числе и в значении 'перемещаться по поверхности воды или в воде с помощью специальных приспособлений, устройств, двигателя (о судне) (о движении повторяющемся или о движении в разных направлениях, туда и обратно)', однако в значении 'будучи членом экипажа какого-л. судна, находиться на нём во время плавания' нормативен глагол ходить (ходить боцманом на сухогрузе, ходить матросом на речном теплоходе).
Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.
Мы не выполняем домашние задания. Но Вам помогут словари, опубликованные на нашем портале. Воспользуйтесь строкой «Искать на Грамоте».
Слово догоняющими не нужно заключать в кавычки. Слово руками в этом контексте следует писать в кавычках.
