Сочетание «фамилия + имя (+ отчество)» более характерно для списков, официальной письменной речи. Лучше порядок фамилии и имени изменить и добавить отчество.
Правильно с дательным падежом.
Верно с запятой.
Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Корректно: добавьте пользователя Антона Андреева.
Правильно: Марии.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.
Правильно: Это мой преподаватель Мария Сергеевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».