Можно поставить любой из этих знаков.

В этом предложении существительное закрытие обозначает смыкание чего-либо, здесь корректен предлог при (сравним: Мы работали на закрытии конгресса — здесь закрытие обозначает завершающее мероприятие). Постановка или непостановка запятой зависит от того, к какому глаголу относится обстоятельственное сочетание при закрытии разлома в Сибири: если к глаголу убедился, то запятая нужна (необходимо закрыть придаточную часть, в которую не входит обсуждаемое сочетание), если к глаголу работает — не нужна (сочетание входит в придаточную часть).

По правилам при переносе нельзя отрывать гласную букву от предшествующей согласной, если эта согласная буква — не последняя буква в приставке. При этом в правилах не уточняется, должна ли эта приставка предшествовать именно корню. В отсутствие явного запрета на подобный перенос на стыке двух приставок его, полагаем, можно считать возможным.

Можно использовать любую из этих конструкций. Каких-либо существенных доводов в пользу одной из них нет.

Полагаем, что такой игры не существует. Автор выдумал ее, противопоставляя опасной игре в кошки-мышки, упоминавшейся в начале текста, чтобы подчеркнуть счастливый конец сказки.

Использование слова благодарности (во множественном числе) — принятый и самый частый в современной практике вариант оформления названия раздела. Форма отражает множественность отдельных актов признательности, адресованных разным людям или организациям.

Прилагательное дубовый в своем первом значении относительное, наречие от него не образуется. У слова дубовый есть переносное разговорное значение ‘грубый, топорный, тяжеловесный’. От прилагательного в этом значении наречие возможно, ср. пример из языка прессы: Про связь политики и античной литературы писали и в советские времена, но очень дубово. Но подобное употребление вряд ли может быть предметом изучения в 4-м классе.

В этом случае поясняющие существительные можно оставить в форме именительного падежа: использование скобок освобождает их от обязанности согласовываться с поясняемым существительным. Что касается упомянутых Вами вопросов, то ответ на вопрос № 250827 сформулирован некатегорично, с использованием сочетания как правило, а в вопросе № 216877 в качестве поясняющих слов в скобках используются прилагательные в функции согласованных определений к существительному за скобками.

Определения внезапный («в высшей степени неожиданный») и всепоглощающий («захватывающий всё существо») характеризуют чувство с разных сторон, но могут быть объединены тем, что подчеркивают высокую степень чувства. Соответственно, возможны оба варианта — как с запятой, так и без.

Кавычками выделяются слова, разъясняющие термины, выражения. См. пункт 7 параграфа 58.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.