Правильно: избежать ошибки. Глагол избежать управляет родительным падежом.
Нет, это слово не является стилистически нейтральным.
Слово «финансы» в значении "совокупность денежных средств государства, предприятия" стилистически нейтрально, а в значении "деньги, денежные дела" (У меня с финансами сейчас туго) носит разговорный характер.
В словарях вариант молиться о чем-либо (например: молиться о здравии) указан как нормативный. Поэтому, если мать молилась, чтобы сын остался жив, предлог о использован верно.
Такое употребление является грубой ошибкой, не стилистической, а скорее лексической, связанной с неправильным выбором предлога.
Возможны оба варианта, предпочтителен второй.
Мы не выполняем домашние задания.
Оба сочетание верны и употребляются в речи.
