Упомянутая в вопросе заметка посвящена фразеологизированным синтаксическим конструкциям с глаголами быть, найти (найтись), остаться. О них действительно идет речь в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя — в параграфе 41.7. Такие предложения, по формулировке «Русской грамматики» 1980 г., «обозначают возможность осуществления действия или состояния, обусловленную наличием субъекта, объекта или необходимого обстоятельства». Иначе говоря, глаголы, образующие такие предложения, должны иметь значение наличия, существования. Глаголы искать, знать и большинство других не имеют такого значения (например, искать — действие, знать — состояние) и не могут образовывать подобные фразеологические конструкции. Перед нами обычные сложноподчиненные предложения с придаточным изъяснительным: Мы знаем, куда инвестировать; Ищешь, куда инвестировать?
Слово иноагент является аббревиатурой (сложносокращенным словом), созданной на основе сочетания начальной части слова иностранный (ино-) с целым словом агент. В сложносокращенных словах, в отличие от сложных слов, интерфиксы отсутствуют. Основной особенностью аббревиатурного усечения основ является его независимость от морфемного членения: от слова может остаться любой отрезок. Поэтому правила образования сложносокращенных слов в аббревиатуре иноагент не нарушены, слово зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Действительно, в аббревиатурах (сложносокращенных словах) интурист и иняз используется другая усеченная часть основы слова иностранный, однако в сложносокращенных словах иномарка, иноСМИ присутствует отрезок с гласной ― ино-.
В фонетической системе русского языка нет запрета на сочетание безударного и ударного звука [а], ср.: соавтор, поахать, одноактный, легкоатлет, биоакустика и др. Так что и в звуковом плане слово нормативно.
Упомянутые в вопросе слова иностранец и иномир образованы способом сложения, в них используется основа слова иной и интерфикс -о-.
Это сложноподчиненное предложение с изъяснительным придаточным вопросительной разновидности. Всё дело именно в последнем: изъяснительные придаточные вопросительной разновидности присоединяются к главной части посредством как раз того слова, которое делает их вопросительными: Где твой дневник? — Мама спросила, где мой дневник. Вопросительное местоимение при этом превращается в относительное, то есть в союзное слово.
Но вопросительность в случае так называемого общего вопроса может создаваться не вопросительным местоимением, а частицей: Не сходить ли мне на работу? — Я задумался, не сходить ли мне на работу. Частица берет на себя функцию средства связи, хотя, конечно, ни в союз, ни в союзное слово она не превращается.
А в случае альтернативного вопроса вопросительность создается той же частицей, но «спрятавшейся» в разделительном союзе или: Сходить мне на работу или остаться дома? — Я размышлял, сходить мне на работу или остаться дома. Таким образом, как это ни парадоксально, в СПП с изъяснительным придаточным, которое восходит к альтернативному вопросу, роль средства связи берет на себя сочинительный (!) союз или.
Конструкция кому-чему обязан чем включает два разных дополнения: одно — в дательном падеже, второе — в творительном падеже. Дополнение в дательном падеже обозначает некую причину, некий источник того, что обозначено дополнением в творительном падеже: учителям я обязан своими успехами. Вопрос Чем обязан вашему вниманию ко мне? подразумевает: некто проявил внимание ко мне, но цель такого внимания мне неизвестна. Вопрос Чему обязан вашим вниманием? подразумевает: нечто привлекло ваше внимание ко мне, сообщите причину, источник вашего внимания ко мне. Вспомним Грушницкого и его сетования: «Нет, лучше бы мне век остаться в этой презренной солдатской шинели, которой, может быть, я обязан вашим вниманием...» (М. Ю. Лермонтов. Герой нашего времени). Приведем в качестве иллюстрации еще одну цитату из художественного произведения: «Олег очень хорошо знал, что идеальной семьёй обязан постоянному вниманию к нуждам и настроениям любимых, отличным здоровьем — потогонному тренажу, а отсутствием материальных проблем — добросовестной и упорной работе» (Александр Гаррос, Алексей Евдокимов. Новая жизнь. Святочная повесть).
В приведенных Вами примерах большая буква — также сигнал необычного значения. Для этой цели могут использоваться кавычки, однако при частом употреблении таких названий дополнительный двойной знак загромоздил бы текст. Выбрали более экономный способ, может быть зная о том, что в прошлом названия национальностей писали с большой буквы.
Правила Вы можете посмотреть в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина.
В приведенных Вами предложениях знаки нужно расставить следующим образом.
1. И хотя было уже поздно, я решил остаться. И когда взошло солнце, никто уже не спал. В начале предложения между союзом и и подчинительным союзом запятая не ставится.
2. Они побежали и, если бы не свет от фонаря, точно растянулись бы на земле. Перед и запятая не нужна, так как союз соединяет однородные сказуемые; после и запятая нужна, так как придаточную часть можно переставить в другую часть предложения, что связано с отсутствием второй части союза если... то.
Слово иноагент образовалось по той же модели, что и слова иномарка, инопартнер, инофирма. Сочетание гласных на стыке сложных слов не редкость, например: автоавария, одноактный, электроаппарат.
Поставьте тире: Что же это – мне просто суждено здесь остаться?
Выполнить это задание Вам поможет учебник Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», см. раздел «Неопределенная форма глагола (инфинитив)».
Верно: остаться незамеченным.
