Использовать кавычки не обязательно.
Оба сочетания корректны.
Если говорить только об орфографии и не обращать внимания на стилистическую несогласованность (канцелярское в отсутствие... и разговорное шоколадка в одной фразе; кроме того, в отсутствие обычно указывает на лицо), то возможны оба варианта в зависимости от значения и контекста. Ср.: В отсутствие в кармане пиджака шоколадки приходится закусывать чипсами и В отсутствии в кармане пиджака шоколадки он не видел ничего страшного.
Обычно употребляется слово заездно́й (см. также зае́здный; оба слова упоминаются в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля). Поэтому корректно: заездны́е карманы. Для сравнения: проездно́й билет — проездны́е билеты; выездно́й матч — выездны́е матчи.
Все верно, именно в такой форме и должны находиться числительные.
В данном случае предлог в лучше повторить.
Мужская фамилия Корман склоняется, женская – нет.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
