Правильно: ...той самой кузницей... без которой; кузницей тех самых кадров... без которых.
Если слова Лицей № 5 являются официальным названием муниципального образовательного учреждения (МОУ), то правильно: МОУ «Лицей № 5» г. Купеческа.
От существительного лицей образуется только прилагательное лицейский. Слово лицейный нам неизвестно.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.