Словосочетание масло масляное, формально содержащее лексическую ошибку — тавтологию, стало в русском языке устойчивым оборотом: так говорят о ничего не объясняющем, не добавляющем ничего нового повторении того же самого другими словами; о тавтологичном обороте в речи как нарушении её правильности. Если сочетание употребляется как устойчивое (а иное употребление предположить сложно), то, разумеется, никакой ошибки в этом нет.
Сочетание некорректно.
Оба варианта корректны.
Наиболее удачная форма — в кавычках со строчной буквы.
В определенном контексте такое сочетание возможно. Но если слово осадок используется в значении "тяжелое, неприятное чувство", то такое употребление некорректно, верно: оставляет осадок.
Кажется, слово "вопросы" здесь лишнее. Просто: в своей компетенции или в рамках своей компетенции.
Для постановки запятых нет оснований.
Так называется учение о правильности словоупотребления в речи.
