Правильно: Таллин.
Фамилия склоняется.
Название этого города по-русски пишется с одной буквой Н на конце слова.
Имя Нелли не склоняется.
Верно: Таллин.
Пунктуация верна.
Можно и нужно. Женская фамилия Абдула склоняется: Абдулы, Абдуле и т. д.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Правильно с суффиксом -ечк-.