Слова первенство ('соревнования за первое место') и чемпионат пишутся строчными.
Неясно, что означает сочетание "5 карата".
Общепринятое графическое сокращение от карат – кар (без точки). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Позволительно :) А кто (что) мешает так называть?
Фамилия склоняется. Подробнее см. в "Письмовнике".
Верно написание: карате, карате-до. Слово карате испытывало колебания в написании (что вполне естественно для недавно заимствованного слова), и в ряде словарей было зафиксировано написание каратэ, в том числе и в «Толково-словообразовательном словаре» Т. Ф. Ефремовой (2000), электронная версия которого размещена на нашем портале. Сейчас такое написание нормативным не является.
