Словосочетание и составное глагольное сказуемое — это единицы разных классификаций. В первом случае мы определяем тип связи между словами, во втором — говорим о роли в предложении, которую может играть и словосочетание. Если словосочетанием считать соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной синтаксической связью, составное сказуемое может быть выражено словосочетанием, образованным примыканием. От главного слова словосочетания мы можем задать вопрос к зависимому инфинитиву: хочу (что?) гулять, пообещал (что?) вернуться, начинаю (что?) петь. Точно так же мы задаем вопрос от главного слова к зависимому в случаях, когда инфинитив выполняет другую роль в предложении: попросил (о чем?) выйти.
Есть мнение, что составные сказуемые не являются словосочетаниями, потому что семантически главным является как раз инфинитивный компонент (см. ответ № 319367), но обычно подчинительную связь в словосочетании принято устанавливать по формальным, а не семантическим признакам. «Русская грамматика» в т. II, § 1775 «Примыкание инфинитива» в качестве субъектного примыкающего инфинитива приводит примеры хотеть остаться, намереваться уехать, начать говорить и т. д. Эти словосочетания представляют собой типичные составные глагольные сказуемые.
Главный член в односоставном инфинитивном предложении не относится ни к одному из названных типов сказуемого, но по структуре он наиболее близок составному именному сказуемому, поскольку может модифицироваться отвлеченной связкой: нам было не продать; нам будет не продать.
Правильно: Где мы будем организовывать вечеринку? Где мы организуем вечеринку? Предложение *Где мы будем организовать вечеринку? ошибочно.
Глагол организовать необычный. В форме инфинитива и в формах прошедшего времени он выступает как глагол совершенного вида: Мы хотим организовать (что сделать?) вечеринку. Мы организовали (что сделали?) вечеринку. (Поэтому невозможно *мы будем организовать, так как в сложном будущем времени инфинитив должен быть несовершенного вида.) Но в формах организую, организуешь, организует, организуем, организуете, организуют глагол выступает как двувидовой, то есть может быть и совершенного, и несовершенного вида: Каждый год мы организуем (что делаем?) отличную вечеринку в октябре. А что, если завтра мы организуем (что сделаем?) вечеринку?
Грамматическая основа — они договорились, простое глагольное сказуемое. Инфинитив встретиться выполняет роль дополнения (о чем?).
Приводим ответ М. Я. Дымарского.
Я имел в виду двусоставные предложения с подлежащим — конкретным существительным. В биинфинитивных же предложениях, подобных примеру Жить — Родине служить, конечно, составное именное сказуемое, состоящее из формальной связки и инфинитива. Именное — потому, что формальная связка встречается только в этом типе составных сказуемых. Дополнительное доказательство — синонимия таких предложений с биноминативными: Жизнь — служение Родине.
Строго говоря, во второй части, которая представляет собой инфинитивное предложение, никакого типа сказуемого нет. Есть главный член односоставного предложения, выраженный — в данном случае — инфинитивом в сочетании со связкой (в настоящем времени она нулевая, а, скажем, в прошедшем времени обязательно обнаружится: ...а вот кошке к ее гнезду было не подобраться). Сказуемого, которое строилось бы по модели «формальная связка + инфинитив», в двусоставном предложении не бывает. Главный член односоставного предложения может описываться по формуле «главный член в форме такого-то сказуемого», если он действительно отвечает одной из существующих моделей сказуемого (Больного знобит). Здесь же и такого сказать нельзя.
Оба предложения безличные. В первом грамматическая основа — печально было являться вестником. Это модель сложного четырехчленного сказуемого, которая восходит к составному именному сказуемому:
был вестником — являлся вестником (замена формальной связки на полузнаменательную) — было печально являться вестником (введение модального компонента печально, при котором, поскольку это не глагол, автоматически появляется формальная связка).
Во втором грамматическая основа — не годится молиться, это модель составного глагольного сказуемого (вспомогательный глагол имеет модальное значение).
Допустима трактовка второго предложения как двусоставного, поскольку в нем инфинитив вынесен в начало предложения (двойственный характер этой конструкции отмечался многими исследователями). В таком случае молиться — подлежащее, не годится — сказуемое.
Да, выделяется корень рас-. Правило определяет написание корней рос(т) — рас(т) — ращ.
Это неполное предложение, в котором опущен инфинитив, входящий в состав главного члена. Предложение односоставное, безличное, главный член построен по модели сложного трехчленного сказуемого (в школе говорят «осложненное составное глагольное сказуемое»): нулевая формальная связка + надо + инфинитив (ехать, попасть и т. п.). Вариант с ненулевой связкой: было надо ехать.
Освежить воспоминания — обстоятельство цели, выраженное инфинитивной группой. Оно подчинено опущенному инфинитиву: ехать (, чтобы) освежить воспоминания.
Знаки препинания расставлены верно.
Нормой допускается употребление деепричастного оборота в безличном предложении, если оно содержит инфинитив, ср.: «Деепричастие может относиться также к не подлежащно-сказуемостным предложениям, включающим в свой состав инфинитив; обязательным условием такого употребления является совпадение субъекта действий (или состояний), названных деепричастием и инфинитивом» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2106). Таким образом, предложение Выбравшись из передряги, захотелось / хочется отдохнуть норме не противоречит.