Оба сочетания правильны.
Верно: играть на телефоне, играть во что-то на телефоне.
Правильно: играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе). См. подробно в «Словаре трудностей».
См. «Словарь трудностей».
Запятую следует поставить.
См. в «Словаре трудностей».
Судя по практике употребления, сочетаемость слова йо-йо такая же, как у слова мяч: в зависимости от контекста можно сказать: играть с йо-йо (играть с мячом), играть в йо-йо (играть в мяч), и (реже) играть йо-йо (играть мячом).
См. в Словаре трудностей.