Существительное при двух определениях ставится в единственном числе, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. Поэтому предпочтительно: находится под созвездиями Большая и Малая Медведица.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Для ответа нужно знать предложение целиком: выбор падежа зависит от строя предложения.
Название должности (директор) и ученая степень (доктор) запятой не разделяются (это неоднородные приложения).
Запятая не нужна. Лучше поставить тире.
Копуша – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода. Правильно: он большой копуша, она большая копуша.
Словосочетание корректно.
Корректно: на Неве, на реке Неве.
Можно так: Ловись, рыбка, большая и маленькая.
