Орфографически верно раздельное написание, т. к. эко... относится к словосочетанию: эко детский сад.
Корректно: врач-стоматолог детский; врач -- детский стоматолог.
В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
Оба варианта верны.
Верно в ед. ч.: брат или сестра уже посещает.
Корректно с тире: врач – стоматолог-ортопед, врач – анестезиолог-реаниматолог; врач – детский эндокринолог. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. М., 2006. Параграф 154, п. 1, 2.