Законы русской грамматики требуют склонять мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (а буква й обозначает согласный звук j). Фамилия Горай склоняется по образцу других слов второго (по школьной грамматике) склонения, ср: лай, май, каравай, Дубай и др. Сказать, например, думал о Горай вместо думал о Горае то же самое, что родился в май вместо родился в мае.

Оборот в семье учителя пения не является уточняющим обстоятельством, так как уточняющий член предложения ограничивает объём понятия, выраженного уточняемым членом предложения: Внизу,  под железной сетью воздушной дороги, в пыли и грязи мостовых, безмолвно возятся дети (М.Г.) — уточняющие члены расположены по нисходящей градации, т. е. последующий уточняет значение предыдущего. В данном случае ситуация иная. 

Полагаем, что вполне корректно: отец пиньиня Чжоу Югуан родился в Гуанчжоу в 1906 году; пиньиньские названия китайских иероглифов и т. п.

Мы уже неоднократно указывали на желательность единообразного оформления таких сведений. Ведь сын Евгений родился не 19.09.1961–22.11.2007... Проблема здесь состоит не столько в пуктуации, сколько в общей логике изложения. Корректно: В семье Кузьмы и Зои родились трое детей: дочери Валентина (22 ноября 1953 года) и Лариса (21 сентября 1957 года) и сын Евгений (19 сентября 1961 года). 

Возможны любые из предложенных вариантов написания дат (например, годы или гг.; Татьяна в 1912 году или Татьяна (1912), однако необходимо соблюдать единообразие во всех случаях их включения в текст. 

Варианты написания дат рождения в родословной могут быть различными, но важно соблюдать единообразие. В вашем примере правильными вариантами будут: 1. Родился сын Василий 11 июля 1940 года. 2. В их браке родилась дочь Алевтина (4 января 1968 года). 3. Во втором браке родились дочери: Ефимия (1898 – 16.04.1977) и Татьяна (1912). 4. Родился сын Артем (2020). 5. Родилась дочь (2022). 6. Родился сын (в 2020 г.).
 

Да, и такие словосочетания, как рассеянный по утрам человек, рассеянный из-за волнения человек, рассеянный по отношению ко всему окружающему, показывают, что у отглагольных прилагательных могут быть самые разные зависимые слова. Примите во внимание то, что в орфографических правилах не описываются все грамматические свойства слов, а только те, какие помогают определить верное написание.

Обстоятельственное сочетание в семье потомственных физиков можно считать уточнением обстоятельства в Дубне (уточнение — это переход от более широкого понятия к более узкому); в этом случае логическое ударение будет нести как одно, так и другое обстоятельство. Однако обстоятельство в Дубне само по себе достаточно конкретно, а потому в обязательном уточнении не нуждается. Без запятой логическое ударение будет нести только обстоятельство в семье потомственных физиков.

По общему правилу имя деда не нуждается в обособлении: существительное дед — нераспространенное приложение, относящееся к имени собственному. Однако если существительное дед логически выделить и, как следствие, придать имени собственному характер попутного замечания, приложением станет уже имя собственное; такое приложение нужно обособить. (См. об этом параграф 63 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.) Таким образом, оба варианта расстановки знаков препинания корректны, но между ними есть смысловое различие. 

Предложение 1 ноября 2016 года родился замечательный человек с точностью сообщает о дате знаменательного события. Каким образом выражения в сегодняшний день или в этот день могут дополнить сказанное, не вполне понятно.