Правильно: В продолжение нашего разговора отправляю Вам письмо.
Запятая перед обращением Виталий обязательна. Верно: в продолжение телефонного разговора...
Обратите внимание, что в деловых письмах не рекомендует заменять слова доброго дня, доброго утра и т. п. одним словом доброго.
Запятая не нужна.
Оба выражения корректны, при этом обозначают действия, едва ли различающиеся существенно. Безусловно, предлоги отмечают нюансы извлечения файла из вложения или помещенного во вложение, но вероятнее всего, что такие детали уместны в детализированном контексте.
Да, можно.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Уместно тире, но и постановка запятой не будет ошибкой.
Слово эфир не означает "запись звука". Это предложение может означать, например, что телефонный разговор транслируется по радио.
