Между однородными сказуемыми запятая не нужна: Сколько времени, узнай и скажи, что мы скоро будем. Почему они не приехали, спроси и передай, что я обиделся.

Чтобы избежать двусмысленности и сделать предложение понятнее, можно поставить интонационное тире: Сколько времени, узнай — и скажи, что мы скоро будем. Почему они не приехали, спроси — и передай, что я обиделся.

В письменной речи такие предложения нежелательны. Нужно не расставлять в них знаки, а перестроить их. Возможны разные варианты, например:

Существует вещество, которое очищает воздух. 

Существует вещество, которое добавляют в воздух, в результате чего он очищается.

Если непременно нужно записать приведенные Вами разговорные фразы без изменений, то лучше перед союзами и поставить вместо запятых тире.

Возможны оба варианта. Существительное следует поставить во множественное число, если есть намерение или необходимость подчеркнуть, что речь идет не об одном, а о нескольких предметах, понятиях, событиях. Единственное число предпочтительно, если более важна идея единства, внутренней связи. Подробнее об этом можно прочитать, например, в справочнике Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012).

Здесь действительно нужно поставить закрывающую запятую, только не после причастного оборота, а после определительного придаточного с союзным словом который. Для оптимизации пунктуационного оформления высказывания рекомендуем заключить вставную конструкцию в скобки, а не в двойные тире: ...монастырь, на настоятеля которого он возлагал столько надежд (и небезосновательно, отнюдь не безосновательно!), разграблен и сожжён викингами, настоятель убит.

По современным правилам русской пунктуации здесь нужно поставить тире, а не запятую — см. параграф 85 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Не соответствующие нынешним правилам знаки в текстах прошлых веков (а цитируемое стихотворение написано в середине XIX века) можно объяснить тем, что правила могут меняться. 

Если существительное не имеет формы ед. ч., то у нас нет формальных (школьных) методов для определения рода (хотя в "Грамматическом словаре русского языка" А. А. Зализняка род указан и для таких слов). Если существительное употреблено в форме мн. ч., но при этом его можно поставить в форму ед. ч., тогда никаких проблем с определением рода быть не должно.

Слово очевидно обособляется как вводное в значении 'по-видимому, вероятно' и не обособляется в значении 'явно, бесспорно'. В этой фразе запятую надо поставить: здесь очевидно в значении 'вероятно' (эта песня имеет несколько вариантов, в большинстве случаев в ней употребляется как раз слово вероятно: Я иду в тишине, Свет горит в твоем окне. Вероятно, после ссоры Равнодушна ты ко мне).

Запятая не нужна, нет оснований для ее постановки. Правильно: Просьба подписать договор и 1 экземпляр отправить по адресу... С несогласованными определениями, выраженными инфинитивом, связано (в других синтаксических конструкциях) такое правило: они отделяются посредством тире, если перед неопределенной формой глагола можно без ущерба для смысла поставить слова а именно. Ср.: У меня к вам единственная просьба – подписать договор.

1. Причастие с не может писаться как слитно, так и раздельно. Раздельное написание подчеркивает отрицание (перед причастием с не мысленно можно подставить слово вовсе). 2. По правилам тире после мы не ставится. Но в авторском тексте можно поставить интонационные тире (если после мы делается пауза).

Стихотворный отрывок написан без ошибок, только не хватает точек после предложений.