Конструкция кому-чему обязан чем включает два разных дополнения: одно — в дательном падеже, второе — в творительном падеже. Дополнение в дательном падеже обозначает некую причину, некий источник того, что обозначено дополнением в творительном падеже: учителям я обязан своими успехами. Вопрос Чем обязан вашему вниманию ко мне? подразумевает: некто проявил внимание ко мне, но цель такого внимания мне неизвестна. Вопрос Чему обязан вашим вниманием? подразумевает: нечто привлекло ваше внимание ко мне, сообщите причину, источник вашего внимания ко мне. Вспомним Грушницкого и его сетования: «Нет, лучше бы мне век остаться в этой презренной солдатской шинели, которой, может быть, я обязан вашим вниманием...» (М. Ю. Лермонтов. Герой нашего времени). Приведем в качестве иллюстрации еще одну цитату из художественного произведения: «Олег очень хорошо знал, что идеальной семьёй обязан постоянному вниманию к нуждам и настроениям любимых, отличным здоровьем — потогонному тренажу, а отсутствием материальных проблем — добросовестной и упорной работе» (Александр Гаррос, Алексей Евдокимов. Новая жизнь. Святочная повесть).

В этом предложении предпочтительно двоеточие, так как вторая часть раскрывает, поясняет содержание первой. Однако в этих случаях правилами допускается и постановка тире: «В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). Вот, в частности, примеры из произведений К. Паустовского: Изредка в небе светилось голубоватое пятно — за тучками пробивалась луна, но тотчас гасла; Подснежники, наверное, уже прорастали в земле — их слабый травянистый запах просачивался сквозь снег; Слой облаков был очень тонок — сквозь него просвечивало солнце; На молу погасили огни — теплоход ушел; Татьяна Андреевна вздрагивала от сырости — после теплой каюты на палубе было свежо; Паханов крепко держал капитана за локоть — капитан был еще слаб после ранения; Ей хотелось заплакать — лом даже через варежки леденил руки; В армию меня тоже не берут — сердце заштопанное; Однажды зимой вышел я и слышу — стонет кто-то за оградой («Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина, прим. 2 к параграфу 129).

Вы задаете очень интересный вопрос. Следует признать, что написание составных названий храмов, соборов, церквей, включающих в свой состав непереводимые иностранные служебные слова, части сан-, санта- и под., недостаточно урегулированы орфографическими правилами и словарями. В правилах говорится о дефисном написании названий с частями сан-, санта- и под., из чего можно сделать вывод о дефисном написании всего названия (Сан-Хуан-де-ла-Пенья), однако в примерах к правилу подобные многокомпонентные названия, к сожалению, не приводятся, что оставляет простор для интерпретаций. В словаре «Прописная или строчная?» (в котором, заметим, разрабатывалась проблема выбора буквенного регистра, а не слитного, раздельного, дефисного написания), мы находим разные написания (напр., Сан-Хуан-де-ла-Пенья и Санта-Мария де Регла). Безусловно, проблема требует изучения. Наша предварительная рекомендация — написать название собора через два дефиса (Сан-Джорджо-Маджоре). Эта форма будет соответствовать общему правилу о дефисном написании географических наименований и фиксации в «Большой российской энциклопедии». В орфографических словарях данное название не отмечается.

Большое спасибо за Ваш вопрос! Мы передадим его орфографистам Института русского языка РАН.

В СГС это действительно может быть или фазисная, или модальная связка. Инфинитив должен быть субъектным (это то, что спрашивающий имеет в виду, говоря, что действие «выполняет подлежащее»). Объектный инфинитив (Мама попросила Сережу встретить ее на остановке) в СГС не входит и является дополнением. Субъектный же инфинитив не входит в СГС в том случае, когда, во-первых, глагол в спрягаемой форме не имеет ни модального, ни фазисного значения, во-вторых, этот инфинитив называет цель действия по основному глаголу (Мы отправились на речку купаться). Способ проверки очень простой: перед таким инфинитивом можно вставить союз чтобы.

В предложении Я не успела послать письмо глагол успела обозначает отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом. Отношение может быть разным: хотела послать, смогла (не смогла) послать, умудрилась послать, не сумела послать, успела… мечтала… и т. д. А обозначение этого отношения и есть функция модальной связки СГС. Поэтому здесь, безусловно, СГС. Да и союз чтобы вставить никак не получится.

Предложения такой структуры охарактеризованы в параграфе 2589 «Русской грамматики» 1980 г. как фразеологизированные предложения с междометиями. Они включают междометия ах, ох, эх со следующим далее личным местоимением и оценочным именем в форме именительного падежа: Ах она плутовка!; Ах ты милашка!; Ох он разбойник!; Эх вы обманщики! Как показывают примеры, такие предложения могут включать местоимения не только второго лица. Соответственно, форма именительного падежа существительного не всегда может восприниматься как обращение. В предложениях типа Ах она плутовка! эта форма по функции близка к сказуемому, но может быть интерпретирована и как что-то близкое к поясняющему приложению к личному местоимению, поскольку это не обязательный элемент подобных предложений, сравним примеры типа: Ах ты! Какая жалость! — всплеснула руками Лена. [Борис Можаев. Падение лесного короля (1975)]. (При этом нужно учитывать, что фразеологизированные предложения не поддаются обычному синтаксическому разбору, функции формы существительного в них выделяются очень условно.) Значит, пунктуационное оформление может быть вариативным: как с запятой перед формой именительного падежа существительного, так и без нее.

Предложения такой структуры охарактеризованы в параграфе 2589 «Русской грамматики» 1980 г. как фразеологизированные предложения с междометиями. Они включают междометия ах, ох, эх со следующим далее личным местоимением и оценочным именем в форме именительного падежа: Ах она плутовка!; Ах ты милашка!; Ох он разбойник!; Эх вы обманщики! Как показывают примеры, такие предложения могут включать местоимения не только второго лица. Соответственно, форма именительного падежа существительного не всегда может восприниматься как обращение. В предложениях типа Ах ты бедная моя трубадурочка! эта форма по функции близка к сказуемому, но может быть интерпретирована и как что-то близкое к поясняющему приложению к личному местоимению, поскольку это не обязательный элемент подобных предложений, сравним примеры типа: Ах ты! Какая жалость! — всплеснула руками Лена. [Борис Можаев. Падение лесного короля (1975)]. (При этом нужно учитывать, что фразеологизированные предложения не поддаются обычному синтаксическому разбору, функции формы существительного в них выделяются очень условно.) Значит, пунктуационное оформление может быть вариативным: как с запятой перед формой именительного падежа существительного, так и без нее.

Предложения такой структуры охарактеризованы в параграфе 2589 «Русской грамматики» 1980 г. как фразеологизированные предложения с междометиями. Они включают междометия ах, ох, эх со следующим далее личным местоимением и оценочным именем в форме именительного падежа: Ах она плутовка!; Ах ты милашка!; Ох он разбойник!; Эх вы обманщики! Как показывают примеры, такие предложения могут включать местоимения не только второго лица. Соответственно, форма именительного падежа существительного не всегда может восприниматься как обращение. В предложениях типа Ах ты бедная моя трубадурочка! эта форма по функции близка к сказуемому, но может быть интерпретирована и как что-то близкое к поясняющему приложению к личному местоимению, поскольку это не обязательный элемент подобных предложений, сравним примеры типа: Ах ты! Какая жалость! — всплеснула руками Лена. [Борис Можаев. Падение лесного короля (1975)]. (При этом нужно учитывать, что фразеологизированные предложения не поддаются обычному синтаксическому разбору, функции формы существительного в них выделяются очень условно.) Значит, пунктуационное оформление может быть вариативным: как с запятой перед формой именительного падежа существительного, так и без нее.

Прилагательное неразрешенный имеет значения ‘запрещенный’ или ‘неясный’ (подробнее см. «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова) и обозначает постоянный признак предмета.

Причастие разрешенный с отрицательной частицей не обозначает временный признак предмета, связанный с его участием в действии.

Разница в значении прилагательных и причастий проявляется в их грамматических особенностях. Причастия обладают категорией вида, залога (действительные и страдательные причастия) и времени (причастия настоящего и прошедшего времени), прилагательные этими категориями не обладают. Синтаксической особенностью причастий является их способность иметь зависимые слова, прилагательные таким свойством не обладают. Ср.:

Ум его в плену. В нем мысль великая и неразрешенная (Ф. Достоевский) ― прилагательное (нет глагольных категорий, нет зависимых слов).

Вопрос о происхождении связей так называемых родственных языков очень сложный и в полном объеме не разрешенный и в наши дни (В. Алпатов) ― причастие (совершенный вид, страдательное, прошедшего времени; зависимые слова: не разрешенный (как?) в полном объеме, не разрешенный (когда?) в наши дни).

Запятая не требуется.

Запятой отделяется придаточное предложение от главного (что употребляется здесь в значении «которая»).