В таком употреблении слово нет является частицей. В «Большом универсальном словаре русского языка», например, о такой единице говорится: «1.2. Употр. вместо сказуемого с отрицанием, а ткж. вместо словосочетания или целого предложения с отрицанием, когда они противопоставляются предыдущему. □ Аня говорила, что мы успеем, а я – что нет. Интересно, придёт он или нет».

В Вашем случае частица нет равна по значению сказуемому с отрицанием не пошли, восстанавливаемому из первой части сложносочиненного предложения. Перед частицей нужно поставить тире, поскольку части имеют параллельную структуру: Несколько человек пошли на спектакль, а несколько — нет.

Форма управляемого местоимения при существительном оправдание в словарях не отмечена особо. Наблюдения над речевым материалом позволяют провести параллель с существительным свидетельство: согласно словарю «Управление в русском языке», при выражении зависимого слова существительным оно управляет формой родительного падежа (свидетельство успехов), тогда как при выражении зависимого слова местоимением — формой дательного падежа (свидетельство тому). Соответственно, и для существительного оправдание верным вариантом формы управляемого местоимения будет форма дательного падежа: оправдание чему. Данные Национального корпуса русского языка показывают, что в речевой практике при слове оправдание используется как форма дательного, так и форма родительного падежа местоимения, но в первом случае больше современных примеров.

Делая, рисуя – деепричастия (о деепричастии см. в учебнике Е. И. Литневской). Образовать деепричастие от глагола писать затруднительно. Не от всех глаголов в русском языке возможно образование всех форм.

Предлог обо употребляется перед формами винительного падежа местоименных слов всё, всю, все, всех, что, что-либо, что-нибудь, что-то и перед формами предложного падежа местоименных слов мне, всём, всей, всех.

Словари фиксируют слово мойка как имеющее формы мн. числа во всех значениях. Однако Ваши сомнения обоснованны: употребление слова мойка в значении мытье во мн. числе уместно не во всех контекстах. 

Словарями отмечается два произносительных варианта: текстово́й (с ударением во всех формах на окончании) и те́кстовый (с ударением во всех формах на основе). Оба они находятся в пределах нормы.

Во всех приведенных вами предложениях слова автора следует начинать с прописной буквы, поскольку все они образуют отдельное предложение. В последнем предложении (если это одно предложение) пропущена запятая: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!», «Наташа» вполне подойдёт. Но лучше разделить это предложение на два: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!»? «Наташа» вполне подойдёт. Необходимость постановки восклицательного знака вызывает сомнения.

Слова пакет, слон, дятел принадлежат к одному типу склонения, поэтому окончания у них во всех формах должны быть одинаковыми. Нужно выбрать такое слово, у которого окончание во всех формах находится под ударением. В данном случае это слово слон.