Это и правда непростой случай (написание наречий часто вызывает затруднения у пишущих). Правило сформулировано так: пишутся слитно наречия с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные верх, низ, перед, зад, бок, высь, глубь, даль, близь, ширь, век, начало. Но возникает проблема различения слитно пишущихся наречий и совпадающих с ними в буквенном составе, но пишущихся раздельно сочетаний предлогов с другими словами. При этом слитное написание возможно и при наличии пояснительных слов (вверху письма, внизу двери). Так что это не главный критерий, существенную роль играет контекст.

Что касается пары в начале – вначале: если слово отвечает на вопрос «когда», если его можно заменить наречиями сначала, сперва, значит, перед нами наречие, надо писать слитно. И здесь приведенные Вами фразы ведут себя по-разному. Можно сказать «сначала у нас было много неподготовленных атак», «сперва у нас было много неподготовленных атак», но вряд ли можно сказать «0:2 сначала – тяжелый удар», «0:2 сперва – тяжелый удар». Поэтому мы согласны с Вами: в первом примере корректно раздельное написание (т. к. имеется в виду «0:2 в начале матча», хоть слово «матча» и опущено), а во втором примере – слитное (здесь именно наречие вначале).

Собственное имя лица или кличка животного выступает в роли обособленного приложения, если оно поясняет либо уточняет нарицательное существительное (перед таким приложением можно без изменения смысла вставить слова а именно, то есть, а зовут его): Дочь Дарьи Михайловны, Наталья Алексеевна, с первого взгляда могла не понравиться (Т.); Отец мой,  Клим Торсуев,  известный мыловар, был человек тяжёлого характера (М.Г.); У дверей, на солнышке, зажмурившись, лежала любимая борзая собака отца — Милка (Л.Т.); А братья Ани,  Петя и Андрюша,  гимназисты, дёргали его [отца] сзади за фрак… (Ч.); Четвёртый сын ещё совсем мальчик,  Вася (Пауст.).

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Это безличное предложение. Его грамматический центр — будет к кому обратиться. Ни под один из стандартных типов сказуемых он не подводится, это главный член безличного предложения, выраженный сочетанием бытийного глагола в спрягаемой форме (это не связка, его можно заменить другим бытийным глаголом: нам найдется к кому обратиться), вопросительно-относительного местоимения в косвенном падеже (но это может быть и несклоняемое местоименное наречие: нам есть куда обратиться) и инфинитива.

Более широко распространены отрицательные варианты таких предложений — с отрицательными местоимениями: Нам было не к кому обратиться, Нам не к кому обратиться, Мне некуда было пойти и т.п. Лермонтовское ...И некому руку подать в минуту душевной невзгоды — реализация именно этой модели. Особенность этой модели в том, что в ее отрицательных модификациях бытийный глагол в формах настоящего времени «прячется» в отрицательном местоимении, хотя в прошедшем времени он прямо выражен: Мне было некуда пойти. Такое поведение характерно для формальной связки, но в данном случае ее нет: формальная связка (то есть глагол быть в спрягаемой форме, но лишенный бытийного значения) не может заменяться полнозначными глаголами типа найтись, оказаться и т. п.

Это зимний бассейн для плавания. Это — подлежащее, бассейн — составное именное сказуемое (связка нулевая). Зимний — согласованное определение, для плавания — несогласованное.
Слева находится футбольное поле с беговой дорожкой. Строго говоря, это односоставное номинативное предложение с полузнаменательной связкой вместо формальной, но в школе оно будет двусоставным, сказуемое — находится. Подлежащее — поле. Остальное — определения (кроме слева, конечно). Футбольное не входит в состав единой номинации, потому что в том же значении слово поле употребляется для обозначения и других спортивных площадок.
Неподалеку устроены площадки для баскетбола и волейбола, есть два расположенных рядом теннисных корта. Для баскетбола и волейбола, теннисных — определения.
Для занятий легкой атлетикой отведена территория справа. Легкой атлетикой — один член предложения (это термин), косвенное дополнение. Справа — примыкающее (несогласованное) определение. Грамматические основы очевидны.
С утра до вечера в спортивном городке много ребят разного возраста. Это номинативное (назывное) предложение, главный член — много ребят (количественно-именное словосочетание всегда является одним членом предложения). Спортивном и разного возраста — определения (второе несогласованное, выраженное нечленимым словосочетанием).
Их мечта серьезно заниматься спортом наконец стала реальностью. Мечта стала реальностью — грамм. центр. Серьезно заниматься спортом — примыкающее (несогласованное) распространенное определение.

Если говорить о структуре, то предложение в целом представляет собой сложную синтаксическую конструкцию с разными видами подчинительной связи. Часть если да, то как это сделать представляет собой сложноподчиненное предложение с главной частью то как это сделать (слово то является коррелятом союза если) и придаточной частью если да, в которой слово да замещает собой предыдущую часть сложной синтаксической конструкции родителям нужно выражать их [эмоции]. Последний из союзов и соединяет две изъяснительные придаточные части, зависящие от глагола решить, поэтому запятая перед ним не требуется; сравним вариант без придаточной части с союзом если: решить, нужно ли выражать их [эмоции] родителям и как это сделать. Поскольку союз если имеет коррелят, перед этим союзом запятая также не нужна: Эти границы помогают вам разобраться в своем сильном гневе, обиде и боли и решить, нужно ли выражать их родителям и если да, то как это сделать.

В смысловом плане часть и если да, то как это сделать несет в себе оттенок присоединения, что позволяет поставить перед ней тире: Эти границы помогают вам разобраться в своем сильном гневе, обиде и боли и решить, нужно ли выражать их родителям — и если да, то как это сделать.

Разберем написание и склонение на примере реальных названий звезд.

Главную трудность представляет собой написание слов альфа, бета, омега и др. — с прописной или строчной буквы? Авторы «Русского правописания с комментариями» Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова отмечают:

«В правилах и орфографических словарях была закреплена норма, сложившаяся в узусе к середине ХХ в., — писать порядковые обозначения светил, выраженные словом (альфа, бета, гамма и т. п.), со строчной буквы, напр.: альфа Малой Медведицы, бета Весов (см., например, [Правила 1956; Розенталь 1984; Правила 2006, РОС; Академос]). Однако данная норма оказалась неустойчивой, что отчасти было обусловлено малой известностью букв греческого алфавита дальше дельты. Постепенно в названиях звезд, а также в соотносимых с ними названиях метеорных потоков, первое слово стали писать по правилу с прописной буквы в текстах всех стилей: звезды Альфа Центавра, Дзета Кормы, Тау Кита, Омега Дракона, Ню Козерога; метеорные потоки Альфа-Центавриды, Дельта-Леониды, Гамма-Нормиды».

Что касается склонения, то в сочетаниях типа Альфа Центавра, Омега Дракона представлена такая синтаксическая связь: [звезда] Альфа (чего?) [созвездия] Центавра. При изменении главного слова зависимое слово не меняется: прибыл к Альфе Центавра, к Омеге Дракона; свет дошел от Альфы Центавра, от Омеги Дракона.

КОНСКИЙ, -ая, -ое.
1.
к Конь (1 зн.). К. волос. К. топот. К-ая сбруя.
2.
Как составная часть некоторых ботанических названий. К-ие бобы. К. щавель. К. каштан.

ЛОШАДИНЫЙ, -ая, -ое.
1.
к Лошадь (1 зн.). Л-ое ржанье. Л-ые копыта.
2.
Такой, как у лошади; напоминающий чем-л. лошадь. Л-ое лицо. Л. подбородок.
3. Разг.
Выходящий за пределы нормы; очень сильный, крепкий, большой и т.п. Л-ое здоровье
(хорошее). Л-ая доза
(очень большая). Л-ая голова
(очень большая).

 ◊ Лошадиная сила.
Внесистемная единица измерения мощности, равная 75 килограммам на 1 метр в секунду.

Обороты с предлогом помимо (в значении «кроме»), выполняющие в предложении функцию дополнения, обычно выделяются знаками препинания: В конце концов мы порешили, помимо шампанского, абонировать для него кресло в театре, утроить жалованье, купить ему вороных, еженедельно отправлять его за город на тройках – все это в счет Общества. (А. Чехов, Единственное средство). Однако допускается и невыделение запятыми оборотов с предлогом помимо в значении «кроме»: Категория эта кажется нам ее собственным, а не нашим, состояньем. Помимо этого состоянья все на свете названо. (Б. Пастернак, Охранная грамота). Если же оборот с предлогом помимо выступает в функции обстоятельства образа действия, то запятые не ставятся: Презирая убогого маляра, я восхищался этим единственным портретом, словно родившимся помимо желания его творца. (Б. Окуджава, Путешествие дилетантов).

Обороты с предлогом кроме выделяются знаками препинания факультативно. Как правило, оборот с предлогом кроме выделяется, если предлог можно заменить словами «исключая, не считая чего-либо»: Ничья судьба, кроме своей собственной, вас более не интересует. (М. Булгаков, Мастер и Маргарита). Запятые могут не ставиться, если предлог кроме имеет значение «дополнительно, вдобавок к чему-либо»: Достопримечательностью главной комнаты кроме рояля было громадное полотно в тяжелой позолоченной раме, написанное неизвестным художником… (Б. Окуджава, Путешествие дилетантов). Однако практика письма показывает, что и при таком значении предлога постановка запятых возможна.

Таким образом, во всех случаях окончательное решение о постановке / непостановке запятых принимает автор текста.

Слово путем фиксируется в словарях и грамматиках как производный отымённый предлог, а слово методом — нет. Это связано с тем, что форма существительного путем в конструкциях с последующим род. падежом в большинстве контекстов:

1)  утратила лексическое значение, свойственное существительному путь и используется для выражения значения абстрактного отношения между главным словом и зависимой формой родительного падежа: подтвердить (главное слово) путем референдума (зависимое слово); сформировать (главное слово) путем выборки (зависимое слово) и т. п.

2) при выражении абстрактного значения отношения теряет морфологические признаки существительного (не может изменяться по числам и падежам);

3) не является самостоятельным членом предложения, входит в предложно-падежную конструкцию вместе с последующей формой род. падежа.

Например:

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов.

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов и замены деталей корпуса.

Словоформа методом сохраняет значение существительного метод и способность к словоизменению, является самостоятельным членом предложения, а по отношению к последующему род. падежу выступает в качестве главного слова в словосочетании.

Состав наносплава определяли методом просвечивающей микроскопии.

Состав наносплава определяли методами просвечивающей и сканирующей микроскопии.

Для сравнения приведем контекст, в котором словоформа путем остается существительным (не является предлогом), так как сохраняет значение существительного путь и выполняет функцию члена предложения:

У нас появилась уникальная возможность попасть на озеро Байкал путем первооткрывателей.

Это трудный случай. С одной стороны, в главной части глагол — прототипическое контактное слово изъяснительной конструкции. Формально говоря, указательное местоимение можно опустить — и конструкция не разрушится: (1) Я сказал вслух, о чем другие боятся говорить.

С другой стороны, опустив местоимение, мы получили другое предложение, потому что изменился смысл. В (1) смысл сводится к тому, что некто сообщил, о чем (на какую тему) другие боятся говорить. А в исходном (2) Я сказал вслух то, о чем другие боятся говорить — смысл иной: некто произнес именно те слова, которые другие произнести боятся. В фокусе внимания в (2) не тема, которую боятся затрагивать, а конкретное высказывание на эту тему. (Кстати, любопытно, что этически говорящий в (1) и в (2) — разный. В (2) это смелый человек, а в (1) — чуть ли не предатель.)

Следовательно: (1) — СПП с изъяснительным придаточным; (2) — местоименно-соотносительное предложение отождествительного типа, предметной разновидности. Указательное местоимение в (2) опустить нельзя, потому что резко меняется смысл предложения. А невозможность опустить указательное местоимение — один из ключевых признаков местоименно-соотносительной конструкции, свидетельствующий о том, что именно местоимение является контактным словом.

В школе предложения типа (2) называют местоименно-определительными, но это название малоудачное, потому что на самом деле придаточное определительной функции не выполняет и вопрос какой? к придаточному выглядит странно.