Управление вдохновляться на что-л. вполне допустимо.
Оба варианта корректны.
Правильно: роль рекламы в построении имиджа компании.
Общелитературная норма обязывает употреблять определение в форме мужского рода: наш влюбленный детектив. Согласование по смыслу возможно в разговорной речи: наша влюбленная детектив Иванова.
Это сложноподчиненное предложение, и указанная запятая необходима: она отделяет придаточную часть от главной.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Оба предложения вполне ясно сообщают о производимых студентами действиях.
Оба варианта корректны.
Все варианты возможны.
Без контекста подобная оценка невозможна.
