Точка, запятая, точка с запятой  ставятся после закрывающих кавычек. Вопросительный знак, восклицательный знак, многоточие ставятся до закрывающих кавычек, если относятся к словам, заключенным в кавычки, и после закрывающих кавычек, если относятся ко всему предложению. Ср.: Я прочитал «Войну и мир». Я прочитал «Что делать?». Ты прочитал «Войну и мир»? Ты прочитал «Что делать?»? Я прочитал «Что делать?»!

Заглавная и прописная буква – одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчной.

Написание вашим с прописной или строчной буквы зависит от того, к кому Вы обращаетесь. С прописной буквы местоимение пишется только при обращении к одному человеку (в личных письмах, официальных документах, анкетах и др.), при обращении к нескольким лицам правильно написание со строчной.

Если речь идет о персонаже романа М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени», правильно: Мери. Однако по нормам современного письма во многих собственных именах иноязычного происхождения (в том числе в имени Мэри) после согласных для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного пишется буква э. Словари фиксируют написания Мэри Пикфорд, Мэри Шелли и др.

Извините за задержку с ответом. Французские фамилии, оканчивающиеся на -а ударный, не склоняются. Итальянские фамилии, оканчивающиеся на -а безударный, обычно изменяются по падежам, хотя бывают и исключения. Приведенная вами фамилия Таска д'Альмерита, по-видимому, итальянская, но она является, ко всему прочему, названием винного хозяйства данной семьи и торговой маркой производимого ими вина, поэтому в практике употребления закрепился несклоняемый вариант.

В нормативных словарях русского языка это слово пока не отмечено. Однако по аналогии с другими новейшими заимствованиями, которые фиксирует орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, можно предложить написание данс-батл. Английское dance передается в новейших заимствованиях через а: брейк-данс, данс-группа, дансинг, дансинг-холл, данс-пати, стрип-данс и др. Слово батл пишется с одной т.

Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.