Частица тоже свидетельствует о том, что союз и в данном случае вводит присоединительную конструкцию (см. параграф 84 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), перед которой нужна запятая: Это не было похоже на деловую встречу, и на встречу родственников тоже.

Запятая перед союзом и нужна, поскольку он здесь повторяющийся (см. параграф 35.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Вы изучили, зачем Господь дал вам нос, зачем дал два глаза, и почему у одних глаза чёрные, а у других — голубые или зелёные, и для чего над ними брови?

Августейший - от лат. священный - составная часть титула монархов от прозвища первого императора Октавиана Августа (30 г. до н. э. - 14 г. н. э). До революции - титул, прилагавшийся к именам нарицательным, когда ими обозначались члены императорской семьи.
О выражении голубая кровь см в «Справочнике по фразеологии».

В пункте 6 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) в ряду единиц, отменяющих тире между подлежащим и сказуемым-существительным, упомянуты вводное слово, обстоятельство, дополнение, союз и частица. Обособленных поясняющих приложений в этом ряду нет, следовательно, в Вашем случае тире сохраняется.

Наречие очень относится не к сказуемому-существительному животное непосредственно, а к прилагательному сильное, что существенно отличает Ваш пример от примеров типа Мой отец для меня друг и наставник или  Москва теперь порт пяти морей, приведенных в пункте 6 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

В параграфе 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина в качестве фактора, который препятствует постановке тире, упомянуто личное или указательное местоимение в роли подлежащего. В приведенном примере в роли подлежащего выступает местоимение другого разряда — определительное. Кроме того, сказуемым при нем является инфинитив, а в этом случае тире ставится.

1. Предложенные Вами варианты переноса одинаково правильны. 

2. «Технические правила набора и верстки» разрешают в газетных, информационных изданиях и изданиях оперативной полиграфии разделять числа, соединенные знаком тире (1976–1980), при этом тире должно оставаться в первой строке. (См.: Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора (М., 2014. Приложение 14.)

Корректно: Ученики Марии Ивановны ежегодно являются победителями и призерами муниципального этапа предметных олимпиад и всероссийских конкурсов: 2021/22 учебный год – 3 призёра муниципального заочного конкурса творческих работ; 2021/22 учебный год – 5 участников муниципального онлайн-конкурса, I место в муниципальном конкурсе рисунков; 2023/24 учебный год – 2 место во всероссийском конкурсе.

Обстоятельство на какое-то время в общем случае не обособляется, так как не является уточнением: в предложении нет обстоятельства, которое оно уточняло бы. Вместе с тем его можно обособить для попутного пояснения или смыслового выделения — см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Выделять запятыми конструкцию, состоящую из двух однородных обстоятельств, не требуется, однако запятые или тире можно поставить «для попутного пояснения или смыслового выделения» или «для особого подчеркивания» этих обстоятельств (см. параграфы 74 и 76 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).