Правило на сей счет нам неизвестно, однако такая рекомендация более чем логична. Потому-то и принято при обозначении перечней, состоящих из большого числа элементов, пользоваться цифрами, а не буквами. 

Как раз эти прилагательные пишутся с прописной буквы: Петин альбом, Катина книга; они образованы от личных имен при помощи суффикса -ин. Их следует отличать от прилагательных, образованных при помощи суффикса -ск-, которые действительно пишутся со строчной, например: пушкинская лирика, пришвинская проза. См. параграфы 166 и 167 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина

Написание пол-уха дефисное, по указанному Вами правилу.

В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, зафиксировано: Российское государство.

Просторечные обозначения географических и административно-территориальных названий всё равно остаются именами собственными, прописная буква сохраняется: жил на Ваське, купить на Савёле и т. д.

Названия букв латинского алфавита (икс, игрек, зет и т. д.), греческого алфавита и других алфавитов склоняются в русском языке. Рекомендация не склонять такие названия в составе формул может быть обусловлена необходимостью точного и однозначного прочтения формулы. Полагаем, что в таких контекстных условиях несклонение возможно (но не обязательно!).

Дело в том, что официально действующие сегодня «Правила русской орфографии и пунктуации» были приняты в 1956 году. Некоторые предписания правил (в том числе касающиеся оформления слов, относящихся к церковно-религиозной сфере) были обусловлены идеологическими причинами, а потому современной практике письма уже не соответствуют. Нормы современной письменной речи таковы: с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников (христианских, мусульманских и др.): Крещение Господне, Пасха Христова, Масленица, Рождество, Святки, также Рамадан, Навруз, Ханука и др.

Верно написание строчными буквами: агентство недвижимости, занятости и т. п.

В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и объединений с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций, поэтому правильно: Кабинет министров Чувашской Республики, Кабинет министров Республики Адыгея.

Ответ № 228946 исправлен.

Вы правы: прописные буквы — это большие буквы. В качестве аргумента можно использовать словари.