Не можем полностью согласиться с Вашими замечаниями. Вводные слова могут не отделяться от предшествующего союза А по той причине, что эти слова нельзя изъять из состава предложения или переместить; в примере из интерактивного диктанта такая причина отсутствует. Касательно второго замечания: орфограмма снята.

Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.

Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.

Ваше замечание справедливо. Вот как объясняет значение слова перемирие «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова: «временное прекращение военных действий по соглашению воюющих сторон». Иными словами, если нет соглашения сторон, речь может идти не о перемирии, а о приостановке огня одной из сторон.

В этом предложении необходимо обозначить границы обстоятельственного оборота и показать, с чем связано сочетание по общему правилу, сравним: 1) В случае расторжения договора по соглашению сторон, по общему правилу обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если обязательства считаются прекращенными по общему правилу); 2) В случае расторжения договора по соглашению сторон по общему правилу, обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если договор по соглашению сторон заключается по общему правилу). См. «Справочник по пунктуации». 

Если весь фрагмент после первой точки с запятой описывает положение передней ноги, то остальные точки с запятой лучше заменить на запятые: Гунбу (стойка лучника): ноги на расстоянии одного широкого шага, по ширине тоже есть некоторое расстояние, то есть стопы не на одной линии, а примерно как на лыжах; переднее колено согнуто под тупым углом и направлено вперёд подобно луку, бед­ро по диагонали к полу, голень вертикально, колено не выходит за линию носка стопы, носок стопы чуть повернут внутрь.

Верно: созвонимся в семь по-вашему.

Вы вправе поставить в данном случае интонационное тире (т. е. подчеркивающее интонационно-логическую паузу), однако жесткой необходимости в знаке препинания здесь нет.

Пунктуационное оформление корректно.

Запятую надо убрать. Запятая не ставится между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов).

Слово казалось может являться вводным, но необязательно. В приведенном случае это сказуемое в главной части сложноподчиненного предложения.

Обратите внимание, что главное предложение не является безличным.