Такого требования к однородным инфинитивам, входящим в составное глагольное сказуемое, нет. При этом наличие общего зависимого слова при глаголах с разным управлением является ошибкой.
Управление зависит от значения, в котором слово употребляется. См. примеры в словарных статьях.
Запятые не требуются: в этом так называемом доме...
Верно: Говорят, ты хорошо сидел дома один.
Запятая нужна, поскольку оставаясь дома — деепричастный оборот.
Верно: в зараженной акватории. Вариант с предлогом на, возможно, свойствен профессиональной речи.
Да, правильно слитное написание: с одиночными причастиями не пишется слитно.
В данном предложении оборот с предлогом кроме имеет значение включения в ряд подобных предметов. В настоящее время такие обороты рекомендуется выделять запятыми. Однако в прошлом обороты со значением включения знаками препинания не выделялись.
Правильно.
Верно: в квартале.
