Допустимы оба варианта: Я всегда хожу накрашенная и Я всегда хожу накрашенной. 
См. ходить в «Большом универсальном словаре русского языка»:

13.0. Находиться, пребывать в каком-л. состоянии, положении и т. п. Син. бегать.

Ходить в каком-л. виде (в каком-л. состоянии, в каком-л. настроении …). Кто-л. ходит раздетым / раздетый (голым / голый, босым / босой, голодным / голодный, весёлым / весёлый, грустным / грустный, пьяным / пьяный, довольным / довольный, подавленным / подавленный, беременной / беременная, убитый горем …)

В предложениях Я хожу ненакрашенная и Я хожу ненакрашенной Вы верно написали не с причастием. Если в предложении нет противопоставления (Пришла не накрашенная, а умытая) и у причастия нет зависимых слов (Из-за не накрашенной до конца актрисы съёмки отложили), не с причастием пишется слитно.

Если Вы имеете в виду часть наименования после тире, то слово филиал следует использовать в том же падеже, что и слово мастерские.
И. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Р. п.: Механических мастерских – филиала федерального государственного казенного учреждения.
Д. п.: Механическим мастерским – филиалу федерального государственного казенного учреждения.
В. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Т. п.: Механическими мастерскими – филиалом федерального государственного казенного учреждения.
П. п.: (О) механических мастерских – филиале федерального государственного казенного учреждения. 

Это слово относится к числу исключений (слова, которые без не не употребляются): никем непобедимая страна, ни для кого непостижимый случай, ни при каких условиях неповторимый опыт. 

Это сложносочиненное предложение. Глаголы в нем невозможно считать однородными сказуемыми  прежде всего потому, что у действий, обозначаемых этими глаголами, разные субъекты: зовите его вы, а поехали мы (даже если вы включено в мы, то есть имеется частичное пересечение круга действующих лиц, это всё равно разные субъекты). Кроме того, второй глагол формально не находится в повелительном наклонении, поехали — это форма прошедшего времени изъявительного наклонения, которая может выполнять функцию повелительного. 

Обстоятельство места со двора во втором предложении не может быть отнесено к части сразу же послышался детский плач потому, что глагол послышаться не сочетается с обстоятельственными формами, отвечающими на вопрос откуда? — его сферу сочетаемости составляют лишь формы, отвечающие на вопрос где?, что отражено и в примерах в его словарной статье (с глаголом раздаться такие сочетания вполне допустимы, сравним пример Из открытого окна раздавались звуки рояля в словарной статье). При замене некоторых слов и форм это препятствие исчезает, сравним: Со двора раздались громкие встревоженные голоса и сразу же донесся детский плач; Во дворе раздались громкие встревоженные голоса и сразу же послышался детский плач. 

Кроме того, нельзя не отметить, что в первом из приведенных предложений глаголы-сказуемые относятся к несовершенному виду, а это указывает на одновременность обозначаемых ими ситуаций; во втором же предложении глаголы совершенного вида, что указывает на последовательность ситуаций, причинно-следственный характер отношений между ними, и это дает возможность воспринимать обстоятельство в начале предложения как относящееся только к первой части даже при замене некоторых слов и форм.

Дородный — "здоровый, полный, сильный, дюжий"; в говорах употребляется также в значениях "красивый, видный", "способный, усердный", "хорошего качества, выделки" (дородный платок, дородное пиво); "урожайный" и т. п. См. также в словаре В. И. Даля: "Дородиться... О хлебе, плодах: родиться обильно. Хлопок не дородился и вздорожал. Дород м. урожай в должной мере. Ныне у нас дород на коноплю, а недород на лен. Дородчивый, о растении, урожайный вообще, не по годам. Нет хлеба дородчивее проса. Дородчивость ж. свойство дородчивого. И т. п. Иначе говоря, дородный — такой, который хорошо уродился (дородился). 

Согласно действующим ныне орфографическим правилам после начальных частей сложносокращенных слов разделительный ъ по традиции не пишется, напр.: военюрист, госязык, детясли, партячейка, продярмарка, спецеда, хозединица, иняз, Инюрколлегия, Минюст.

При этом написания типа детясли, иняз, Минюст противоречат одному из основных принципов русского письма —  слоговому, в соответствии с которым буквы я, ю, е, ё в позиции после согласных букв (в пределах слитно пишущегося слова) не обозначают «йотированных» гласных и при этом служат обозначению мягкости предшествующего парного по этому признаку согласного. Таким образом, принятые сейчас написания неточно передают звуковой состав слов: в них не хватает сигнала прочтения е, ё, ю, я как сочетаний «йота» с гласными. При этом они могут порождать затруднения в чтении и опознавании слов, вызываемые опирающимися на слоговой принцип навыками чтения, а иногда и переносами типа Ми-нюст, гося-зык.

Поэтому проект корректировки правил русской орфографии, разработанный учеными на рубеже прошлого и нынешнего веков, включал и такое предложение: "распространить написания с ъ на сложносокращенные слова; писать: военъюрист, госъязык, детъясли, инъяз, метъявления, партъячейка, продъярмарка, спецъеда, спецъемкостъ, хозъединица, Инъюрколлегия, Минъюст". 

Однако этот проект утвержден не был. 

Повторим еще раз. Корректно: сковали мысли холод и боль. То есть холод и боль сковали, мысли сковали (множественное число). Однако при предложенном Вами порядке слов неясно, "кто на ком стоял", то есть кто был объектом, а кто субъектом сковывания. 

Глаголы пойти, уйти, прийти, выйти являются самостоятельными словами, а не формами одного слова. Это однокоренные глаголы, производные от глагола идти (корень -ид-); в производных глаголах пойти, уйти, прийти, выйти корень производящего глагола представлен вариантом (алломорфом) -й-.

Вы совершенно правы. Корректны варианты: Мы далеки от понимания механизмов, лежащих в основе процесса; Механизмы, лежащие в основе процесса, ещё не изучены и т. п.