Если Вы имеете в виду часть наименования после тире, то слово филиал следует использовать в том же падеже, что и слово мастерские.
И. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Р. п.: Механических мастерских – филиала федерального государственного казенного учреждения.
Д. п.: Механическим мастерским – филиалу федерального государственного казенного учреждения.
В. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Т. п.: Механическими мастерскими – филиалом федерального государственного казенного учреждения.
П. п.: (О) механических мастерских – филиале федерального государственного казенного учреждения.
Последние ответы справочной службы
Форма технологий неверна, все остальные варианты допустимы. Некоторое предпочтение в подобных случаях отдается форме единственного числа сказуемого (было выявлено), поскольку сказуемое предшествует подлежащему и употреблено в форме страдательного залога, и форме именительного падежа прилагательного при существительном женского рода (784 перспективные технологии).
Страница ответаЭтимологически это родственные слова, но в современном языке смысловая связь между ними утрачена, поэтому проверочным слово держит считать нельзя.
Страница ответа