Употребительна модель столько-то дней (трудной) дороги, где слово дорога имеет значение 'путешествие, поездка'. Однако, полагаем, можно говорить и о днях трудных дорог, то есть о времени, когда пришлось пройти, проехать по множеству непростых для передвижения дорог.

В словаре Даля зафиксировано слово карбаз (характерное для забайкальских говоров), означающее «паром». Вы не уточнили, в летописи какого города встречается это выражение, но, если этот город расположен в Забайкалье, можно предположить, что имеется в виду паромная переправа.

Действительно, частица ни могла употребляться, если бы далее шел глагол с отрицанием. Поскольку его нет, то верно: Не золота, не королевской власти, не тех чудес, что выдумал народ, А просто человеческого счастья желаю вам, друзья, под Новый год!

С прописной буквы пишется первое слово в официальном названии учреждения, организации и т. п. Правильно: Депертамент образования города Москвы. Но ср.: в примерах наподобие В департаменте образования обсуждали новую федеральную программу развития образования корректно написание со строчной буквы.

При сочетании вопросительного знака с многоточием для передачи неполноты, недосказанности вопроса этот знак ставится на месте первой точки: Теперь вы готовы?.. В упражнении для школьников для указания на пропуск слова рекомендуется использовать горизонтальную линию: Теперь вы готовы ______?

Реквизиты адреса пишутся через запятую в следующей последовательности:

Обособление оборотов, присоединяемых предлогом на основании, факультативно (о факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в «Справочнике по пунктуации»). Окончательное решение принимает автор. В тексте вопроса, о котором идет речь, запятая в предложении присутствовала, не было причин ее убирать.

Орфографическим правилам соответствует написание со строчной буквы: администрация г. Ростова-на-Дону. Однако в деловой сфере сложилась традиция писать наименования органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации так, как в их конституциях или уставах. В уставе Ростова-на-Дону зафиксировано написание Администрация города Ростова-на-Дону. 

В «Русском орфогарфическом словаре» РАН прилагательные серпуховский и серпуховской (именно от названия города Серпухов) зафиксированы как равноправные. Что касается названия улицы, то словарь «Имена московских улиц» приводит оба варианта: Серпуховский Вал и Серпуховской Вал, указывая, что второй вариант правильнее.

Если это прилагательное образовано от названия Старый Саров, то нужно писать слитно: старосаровский. Его написание подчиняется правилу: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер, напр.: железнодорожный (железная дорога), каменноугольный (каменный уголь) и др.