Предпочтительно: я собираюсь ехать на машине, на поезде. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения, тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри данного средства передвижения.
Объявление, конечно же, написано неграмотно. Следовало написать: в пачкающей одежде (т. е. в одежде, которая пачкает).
Запятая ставится.
Обе формы возможны.
Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом: по завершении, по приезде. См. также «Словарь трудностей».
Верно здесь: по приезде.
Запятая не нужна. Если предложение или словосочетание, заключенное в кавычки, должно было бы заканчиваться запятой, но дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед закрывающими кавычками, ни после них.
