Проснуться утром — выражение ясное и понятное. Фраза проснуться обедом может быть истолкована двояко. Если двусмысленность не предполагается, то стоит предпочесть традиционные варианты извещения о времени действия: в обеденное время, в обеденный час, в часы обеда, в обед.

Если это деловой документ, то лучше так: Просим рассмотреть вопрос об увеличении численности сотрудников юридического и экономического отделов.

По общему правилу род аббревиатуры в начальный период ее образования и использования в литературном языке определяется по роду опорного слова полного наименования. Поэтому сейчас предпочтительно употреблять аббревиатуру ТОС как слово среднего рода: ТОС «Мирный» продолжило...

А вот дальше возможны варианты. Ведь род звуковой инициальной аббревиатуры зависит не только от рода опорного слова, но и от внешнего фонетического облика аббревиатуры, точнее – от ее концовки. Если аббревиатура оканчивается на согласный, то она очень часто со временем закрепляется как аббревиатура мужского рода. Например, в современном русском языке только мужского рода аббревиатуры вуз (хотя заведение), МИД (хотя министерство), загс (хотя запись). Это явление присуще многим аббревиатурам широкого и длительного употребления. Очень вероятно, со временем ТОС тоже будет восприниматься как слово мужского рода.

При указании размера (калибра) требуются пробелы: 5,45 x 39 мм.

Верно: После выполнения обучающимися задания — на доске записывает верный ответ, с которым сверяются обучающиеся.

Верен второй вариант. Точка внутри кавычек — знак графического сокращения, точка после кавычки — знак конца предложения.

Следует писать слитно: втайне от. Обратите внимание на значение слова родичи — возможно, его следует заменить.

Если местоимения вы, ваш употребляются при разговоре, то есть при передаче устной речи персонажей, то они пишутся со строчной буквы, даже если обращены к одному лицу. Нет оснований считать приведенное сочетание исключением.