Слово ласковость существует и встречается в художественной литературе. Например: Князь разрешал ходить по саду знакомым и людям, которым хотел выказать ласковость; неохотно и редко допускал детей. Ю. Тынянов, Пушкин. Всем существом я ощущал в этот январский день ласковость юга, мягкость его воздуха, его приятную сырость. К. Паустовский, Повесть о жизни.

Хотя словари и допускают, что существительное холокост в современной публицистической речи может употребляться в переносном значении как синоним слова геноцид, т. е. по отношению к разным этническим, религиозным или социальным группам, всё-таки основное и главное значение этого слова – массовое уничтожение евреев в годы Второй мировой войны. Именно поэтому сочетание любой холокост выглядит странно.

В первом предложении слово только лишнее, так не говорят. Верно: Мы здесь одни. Так что в данном случае одинаковое значение у слова одни и сочетания только вдвоем. Это контекстные синонимы, то есть в другом контексте (например, если бы речь шла не о двух людях, а о трех) они синонимами могут и не быть.

Да, правильно именно так: машина принадлежит Александру Погребняку. Фотография Саши Погребняка. Написано Погребняком (вариант фотография Саши Погребняк возможен, но это будет означать, что речь идет о девочке Саше Погребняк). Бакалавры, доценты, доктора тоже могут ошибаться :) Откройте любой справочник по русскому языку, в котором есть раздел о склонении имен и фамилий, и Вы в этом убедитесь.

Слово морж в значении 'любитель зимнего плавания в открытых водоёмах' зафиксировано словарями русского языка (см. пример словарной статьи), т. е. необычным такое значение назвать уже нельзя. Поэтому необходимости в постановке кавычек нет. Но в некоторых контекстах кавычки будут уместны (если есть вероятность, что читатель может не понять, идет ли речь о людях или о животных).

Деепричастный оборот не обособляется, если он выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством: Как начать диалог эффективно и помня о безопасности? Ср.: Клим Самгин шагал по улице бодро и не уступая дорогу встречным людям (М.Г.); Он долго и нимало не стесняясь подробностями объяснял, почему именно монашек мог быть родителем Иванушки (М.Г.).

Предложение безличное, то есть такое, в котором подлежащее в им. падеже отсутствует и добавить его невозможно, действие происходит само по себе. Форма глагола в безличном предложении совпадает с формой 3-го лица ед. числа, в которой мягкий знак не пишется. Ср.: он (что делает?) приходит в гости, он приходится мне дядей и (мне) приходится видеть. 

Нам это сочетание не кажется ошибочным. Слово мир многозначное, одно из его значений – 'окружающее кого-л. общество; люди'. Общество может быть дружным, люди могут быть дружны. Сочетание дружный мир можно встретить и в художественной литературе, например: Базель ― это наш маленький, добрый, дружный мир, и врачи и аптекари связаны пуповиной со всем этим миром. А. и Г. Вайнеры, Лекарство против страха.