Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Они играют в «Ручеёк».
Запятая перед одиночным союзом и, соединяющим части сложного предложения, не ставится, если они имеют общую, поясняемую ими, часть сложного предложения.
Глагол озолачиваться построен по существующей в русском языке продуктивной словообразовательной модели и может быть употреблен в соответствующем по стилю тексте. Ср. в книге Людмилы Гурченко «Аплодисменты»: Люся, ведь они же там все озолачиваются, и их уже не интересует ни план, ни вал, ни черт, ни дьявол.
Выражение они отчаялись в победе (то есть потеряли надежду на победу) вполне допустимо.
Запрета на подобные формулировки нет, они широко распространены: ведомства, средства массовой информации, каналы могут сообщать, писать, заявлять, объяснять и т. д. В этом случае работает стандартный метонимический перенос: имеются в виду сотрудники этих учреждений. Допустимы разные варианты: можно сказать и сообщает Минтранс, и сообщают в Минтрансе.
Этот пример не подходит под указанное правило по формальному признаку: отсутствие слов типа так или вот свидетельствует о том, что перед нами классическая конструкция с прямой речью, а не характеристика прямой речи. См. также ответ на вопрос № 324935.
Что касается кавычек, то их отсутствие в особых случаях использования прямой речи фиксируется справочниками. Помимо упомянутого примера из справочника под ред. В. В. Лопатина, можно привести цитату из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «В газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают: Президент Франции сказал: Обмен мнениями был полезен; Почему же это происходит? — спрашивает газета». В таких случаях передается скорее смысл высказываний, что позволяет опустить кавычки. В Вашем же случае важна форма (какое именно выражение использовали на работе), поэтому кавычки нужны: «Исключительно добросовестный человек», — говорили о нем на работе.
Указанные запятые нужны: они выделяют уточняющие обстоятельства.
В строгой литературной речи подобные фразы — а что они, кстати, означают? — не встречаются. Если в чьей-либо обиходно-разговорной речи их можно услышать, то так и оценивать — как разговорные.
Исторически это однокоренные слова: в слове склянка корень стькл- подвергся упрощению (ср. диал. скло, скляный). В современном русском языке слова стеклянный и склянка не являются однокоренными: в словообразовательных и морфемных словарях они разведены. Отметим, впрочем, что в пособиях по правописанию эти слова упоминаются рядом в разделе «Непроизносимые согласные» с указанием на то, что пишется склянка вопреки проверке словами стекло, стеклянный. Это запретительное указание свидетельствует о том, что родство слов склянка и стеклянный носителями языка осознается.
Действительно, в школьных учебниках обычно пишут, что также и тоже входят в состав сочинительных соединительных союзов. Это характеристика, которая дается, так сказать, «не от хорошей жизни» — потому что, строго говоря, не вполне ясно, куда еще их можно отнести.
В академической «Русской грамматике» используется понятие функционального аналога союза — и вот эта квалификация применительно к словам тоже и также намного более удовлетворительна. По функции эти слова действительно близки к союзам, но от подлинных сочинительных союзов их отличает то, что они не могут занимать позицию между связываемыми компонентами, а должны находиться внутри второго из них. Между тем подлинные сочинительные союзы (одиночные) находиться внутри какого-либо из конъюнктов (связываемых компонентов) не могут. Кроме того, эти слова выражают идею тождества (полного или неполного), и их способность заменять собой союз опирается на эту особенность их значения — в то время как у подлинных соединительных союзов подобных семантических особенностей нет.
Однако применение к словам тоже и также квалификации, предложенной в «Русской грамматике», не решает вопроса о морфологической природе этих слов. И этот вопрос остается открытым. И останется открытым, по всей вероятности, еще очень долго. Дело в том, что в языке довольно много слов, морфологическая природа которых противоречива, а функции слишком разнообразны, чтобы можно было однозначно отнести их к какой-либо определенной части речи. Об этом многократно писали крупнейшие отечественные лингвисты, начиная с Л. В. Щербы.
По поводу усилительной частицы можно заметить следующее. В вашем примере можно видеть усиление. Но в примере Папа очень любит мороженое, я, кстати, тоже его люблю усиление увидеть затруднительно. Следовательно, системно у слова тоже усилительной функции, присущей частицам, нет. Это оттенок смысла, вносимый в вашем примере контекстом. Что же касается присутствия в одном предложении более одного союза, эта ситуация не уникальна: союзы могут сочетаться друг с другом (ср.: Спектакль прекрасный, но и ужасный, я до сих пор не могу прийти в себя).
Я бы охарактеризовал слово тоже так: это служебное слово местоименного происхождения, регулярно выступающее как функциональный аналог союза.
